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विभिन्न कारखानों में बनने वाले दीयों की संख्या (सारिणी में) दी गई है। इसके आधार पर दीयों के उत्पादन की माध्यिका ज्ञात कीजिए। - Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

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Sum

विभिन्न कारखानों में बनने वाले दीयों की संख्या (सारिणी में) दी गई है। इसके आधार पर दीयों के उत्पादन की माध्यिका ज्ञात कीजिए।

दीयों की संख्या (हजार) 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100
कारखानों की संख्या 12 35 20 15 8 7 8
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Solution

वर्ग
दीयों की संख्या (हजार)
बारंबारता
(कारखानों की संख्या)
(fi)
संचयी बारंबारता
(से कम)
(cf)
30 - 40 12 12
40 - 50 35 47 → cf
50 - 60 → माध्यिकीय वर्ग 20 → f 67
60 - 70 15 82
70 - 80 8 90
80 - 90 7 97
90 - 100 8 105
कुल ∑fi = 105 -

यहाँ, कुल बारंबारता N = ∑fi = 105

 ∴ `"N"/2 = 105/2` = 52.5

उपर्युक्त सारिणी के निरीक्षण द्वारा 25.5 वाँ प्राप्तांक वर्ग 50 - 60 में समाविष्ट है।

∴ वर्ग 50 - 60 यह माध्यिकीय वर्ग है।

माध्यिकीय वर्ग की निम्न वर्ग सीमा L = 50, माध्यिका वर्ग की बारंबारता f = 47,

माध्यिका वर्ग के पिछले वर्ग की संचयी बारंबारता cf = 47 तथा h = 10 है।

यह मान ‘माध्यिका’ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,

माध्यिका = `"L" + [("N"/2 - "cf")/"f"] xx "h"` ......(सूत्र)

= `50 + [(52.5 - 47)/20] xx 10`

= `50 + (5.5/20 xx 10)`

= `50 + 5.5/2`

= 50 + 2.75

= 52.75 (हजार)

दीयों की संख्या हजार में दी गई है।

∴ माध्यिका = 52.75 × 1000 = 52750

∴ दीयों के उत्पादन की माध्यिका 52,750 दीये हैं।

Concept: वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी से माध्यिका (Median Group Frequency Distribution)
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APPEARS IN

Balbharati गणित १ १० वीं कक्षा Mathematics 1 Algebra 10th Standard SSC Maharashtra State Board | Hindi Medium
Chapter 6 सांख्यिकी
प्रश्नसंग्रह 6.2 | Q 4. | Page 146
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