त्रिज्या 4.5 सेमी असलेल्या वर्तुळाच्या दोन स्पर्शिका परस्परांना समांतर आहेत. तर त्या स्पर्शिकांतील अंतर किती हे सकारण लिहा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

त्रिज्या 4.5 सेमी असलेल्या वर्तुळाच्या दोन स्पर्शिका परस्परांना समांतर आहेत. तर त्या स्पर्शिकांतील अंतर किती हे सकारण लिहा.

Advertisements

Solution

समजा, रेषा PQ व RS या वर्तुळाच्या स्पर्शिका असून त्या एकमेकींना समांतर आहेत व वर्तुळाला अनुक्रमे M व N या बिंदूंवर स्पर्श करतात.
केंद्र O मधून रेषा RS ला समांतर रेषा AB काढा.

OM = ON = 4.5 ....[पक्ष]

रेषा AB || रेषा RS ....... [रचना]

रेषा PQ || रेषा RS ......[पक्ष]

∴ रेषा AB || रेषा PQ || रेषा RS

आता, ∠OMP = ∠ONR = 90° ......(i) [स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

रेषा PQ || रेषा AB साठी,

∠OMP = ∠AON = 90° ......(ii) [संगत कोन व (i) वरून]

रेषा RS || रेषा AB साठी,

∠ONR = ∠AOM = 90° .....(iii) [संगत कोन व (i) वरून]

∠AON = ∠AOM = 90° + 90° ....[(ii) व (iii) वरून]

∴ ∠AON + ∠AOM = 180°

∴ ∠AON व ∠AOM एकरेषीय जोडी आहेत.

∴ किरण OM व किरण ON हे विरुद्ध किरण आहेत.

∴ बिंदू M, O, N एकरेषीय आहेत. .......(iv)

∴ MN = OM + ON .........[M-O-N, (iv) वरून]

∴ MN = 4.5 + 4.5

∴ MN = 9 सेमी

∴ PQ व RS या दोन समांतर स्पर्शिकांमधील अंतर 9 सेमी आहे.

Concept: स्पर्शिका - त्रिज्या प्रमेय
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - सरावसंच 3.1 [Page 55]

RELATED QUESTIONS

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र C असलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या 6 सेमी आहे. रेषा AB या वर्तुळाला बिंदू A मध्ये स्पर्श करते. या माहितीवरून खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या.

(1) ∠CAB चे माप किती अंश आहे? का?

(2) बिंदू C हा रेषा AB पासून किती अंतरावर आहे? का?

(3) जर d(A,B) = 6 सेमी, तर d(B,C) काढा.

(4) ∠ABC चे माप किती अंश आहे? का?


आकृती मध्ये, केंद्र A व B असणारी वर्तुळे परस्परांना बिंदू E मध्ये स्पर्श करतात. रेषा l ही त्यांची सामाईक स्पर्शिका त्यांना अनुक्रमे C व D मध्ये स्पर्श करते. जर वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 4 सेमी व 6 सेमी असतील, तर रेख CD ची लांबी किती असेल?


आकृती मध्ये, केंद्र N असलेले वर्तुळ केंद्र M असणाऱ्या वर्तुळाला बिंदू T मध्ये स्पर्श करते. मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या लहान वर्तुळाला बिंदू S मध्ये स्पर्श करते. जर मोठ्या व लहान वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 9 सेमी व 2.5 सेमी असतील तर खालील प्रश्नांची उत्तरे शोधा आणि त्यांवरून MS : SR हे गुणोत्तर काढा.

(1) MT = किती?

(2) MN = किती?

(3) ∠NSM = किती?

 


शेजारील आकृतीत, रेषा l ही केंद्र O असलेल्या वर्तुळाला बिंदू P मध्ये स्पर्श करते. बिंदू Q हा त्रिज्या OP चा मध्यबिंदू आहे. बिंदू Q ला सामावणारी जीवा RS || रेषा l. जर RS 12 सेमी असेल, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा. 


शेजारील आकृतीत, रेषा l ही केंद्र O असलेल्या वर्तुळाला बिंदू P मध्ये स्पर्श करते. बिंदू Q हा त्रिज्या OP चा मध्यबिंदू आहे. बिंदू Q ला सामावणारी जीवा RS || रेषा l. जर RS 12 सेमी असेल, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा. 


शेजारील आकृतीत, रेषा l ही केंद्र O असलेल्या वर्तुळाला बिंदू P मध्ये स्पर्श करते. बिंदू Q हा त्रिज्या OP चा मध्यबिंदू आहे. बिंदू Q ला सामावणारी जीवा RS || रेषा l. जर RS 12 सेमी असेल, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा. 


आकृती मध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळाचा रेख AB हा व्यास आहे. वर्तुळाची स्पर्शिका PQ वर्तुळाला बिंदू T मध्ये स्पर्श करते. रेख AP ⊥ रेषा PQ आणि रेख BQ ⊥ रेषा PQ. तर सिद्ध करा - रेख CP ≅ रेख CQ. 

 


खालील प्रमेय सिद्ध करा:

वर्तुळाच्या बाह्यभागातील बिंदूपासून त्या वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात.


दिलेल्या आकृतीत, Q केंद्र असलेल्या वर्तुळाच्या रेख PM आणि PN स्पर्शिका आहेत. जर ∠MPN = 40°, तर ∠MQN चे माप काढा.


वरील आकृतीत, C केंद्र असलेल्या वर्तुळाला A या बाह्यबिंदूतून AB आणि AD हे स्पर्शिकाखंड काढले आहेत. तर सिद्ध करा:

∠A = `1/2` [m(कंस BYD) - m(कंस BXD)]


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×