Advertisement Remove all ads

The Sum of Three Numbers in G.P. is 56. If We Subtract 1, 7, 21 from These Numbers in that Order, We Obtain an Arithmetic Progression. Find the Numbers. - Mathematics

Advertisement Remove all ads
Advertisement Remove all ads
Advertisement Remove all ads

The sum of three numbers in G.P. is 56. If we subtract 1, 7, 21 from these numbers in that order, we obtain an arithmetic progression. Find the numbers.

Advertisement Remove all ads

Solution

Let the three numbers in G.P. be aar, and ar2.

From the given condition, a + ar + ar2 = 56

⇒ a (1 + r + r2) = 56

a – 1, ar – 7, ar2 – 21 forms an A.P.

∴(ar – 7) – (a – 1) = (ar2 – 21) – (ar – 7)

⇒ ar – a – 6 = ar– ar – 14

ar– 2ar + a = 8

ar– ar – ar + a = 8

a(r+ 1 – 2r) = 8

⇒ (r – 1)2 = 8 … (2)

⇒7(r2 – 2r + 1) = 1 + r + r2

⇒7r2 – 14 r + 7 – 1 – r – r2 = 0

⇒ 6r2 – 15r + 6 = 0

⇒ 6r2 – 12r – 3r + 6 = 0

⇒ 6r (r – 2) – 3 (r – 2) = 0

⇒ (6r – 3) (r – 2) = 0

Concept: Relationship Between A.M. and G.M.
  Is there an error in this question or solution?

APPEARS IN

NCERT Class 11 Mathematics
Chapter 9 Sequences and Series
Q 10 | Page 199
Advertisement Remove all ads
Share
Notifications

View all notifications


      Forgot password?
View in app×