Question

समीकरणों 5x - y = 5 और 3x - y = 3 के ग्राफ खींचिए। इन रेखाओं और y-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। इस प्रकार बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का परिकलन कीजिए।

Answer 1

∵ 5x - y = 5 ….(1)

⇒ y = 5x - 5

x	1	0
y = 5x - 5	0	-5

x	1	0
y = 3x - 3	0	-3

एवं 3x - y = 3 ….(2)

⇒ y = 3x - 3

ग्राफीय निरूपण:

अतः त्रिभुज के अभीष्ट शीर्षों के निर्देशांक (1, 0), (0, -3) एवं (0, -5) हैं (ग्राफ के अनुसार)।

अब ∆ABC का क्षेत्रफल

चूँकि y - अक्ष और दत्त रेखाओं के मध्य ∆ABC बना है जिसका आधार BC = 2 इकाई एवं शीर्षलम्ब OA = 1 इकाई

∵ ar (∆ABC) = `1/2` × BC × OA

⇒ ar (∆ABC) = `1/2` × 2 × 1 = 1 वर्ग इकाई

अतः ग्राफ एवं y-अक्ष से बने ∆ABC का अभीष्ट क्षेत्रफल = 1 वर्ग इकाई।