समांतरभुज चौकोनाच्या तीन शिरोबिंदूंचे निर्देशक A(5,6), B(1,-2) आणि C(3,-2) असतील तर चौथ्या बिंदूच्या निर्देशकांच्या शक्य त्या सर्व जोड्या काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

समांतरभुज चौकोनाच्या तीन शिरोबिंदूंचे निर्देशक A(5,6), B(1,-2) आणि C(3,-2) असतील तर चौथ्या बिंदूच्या निर्देशकांच्या शक्य त्या सर्व जोड्या काढा.

Advertisements

Solution

समजा, बिंदू A(5, 6), B(1, -2) आणि C(3, -2) हे समांतरभुज चौकोनाचे तीन शिरोबिंदू आहेत.

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, बिंदू D किंवा बिंदू D1 किंवा बिंदू D2 हा चौथा शिरोबिंदू असू शकतो.

समजा, D(x1, y1), D1(x2, y2) आणि D2(x3, y3).

समजा, `square"ACBD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.

समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना दुभागतात.

∴ DC चा मध्यबिंदू = AB चा मध्यबिंदू

∴ `((x_1 + 3)/2, (y_1 - 2)/2) = ((5 + 1)/2, (6 - 2)/2)`

∴ `((x_1 + 3)/2, (y_1 - 2)/2) = (6/2, 4/2)`

∴ `(x_1 + 3)/2 = 6/2` आणि `(y_1 - 2)/2 = 4/2`

∴ x1 + 3 = 6 आणि y1 - 2 = 4

∴ x1 = 3 आणि y1 = 6 

∴ बिंदू D(x1, y1) चे निर्देशक (3, 6) आहेत.

समजा, `square`ABD1C हा समांतरभुज चौकोन आहे.

समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना दुभागतात. 

∴ AD1 चा मध्यबिंदू = BC चा मध्यबिंदू 

∴ `((x_2 + 5)/2, (y_2 + 6)/2) = ((3 + 1)/2, (-2 - 2)/2)`

∴ `((x_2 + 5)/2, (y_2 + 6)/2) = (4/2, (-4)/2)`

∴ `(x_2 + 5)/2 = 4/2` आणि `(y_2 + 6)/2 = (-4)/2`

∴ x2 + 5 = 4 आणि y2 + 6 = –4 

∴ x2 = –1 आणि y2 = –10 

∴ समजा, D1(x2, y2) चे निर्देशक (–1, –10) आहेत. 

`square`ABCD2 हा समांतरभुज चौकोन आहे. 

समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना दुभागतात. 

∴ BD2 चा मध्यबिंदू = AC चा मध्यबिंदू  

∴ `((x_3 + 1)/2, (y_3 - 2)/2) = ((5 + 3)/2, (6 - 2)/2)`

∴ `((x_3 + 1)/2, (y_3 - 2)/2) = (8/2, 4/2)`

∴ `(x_3 + 1)/2 = 8/2` आणि `(y_3 - 2)/2 = 4/2`

∴ x3 + 1 = 8 आणि y3 - 2 = 4

∴ x3 = 7 आणि y3 = 6

∴ D2(x3, y3) या बिंदूचे निर्देशक (7, 6) आहेत. 

∴ दिलेल्या समांतरभुज चौकोनाच्या D या चौथ्या शिरोबिंदूचे निर्देशक (3, 6), (-1, -10) आणि (7, 6) आहेत. 

Concept: रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे सूत्र
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 21. | Page 123

RELATED QUESTIONS

रेख AB हा वर्तुळाचा व्यास असून बिंदू P हे केंद्र आहे. A(2, -3)आणि P (-2, 0) असल्यास B बिंदूचे निर्देशक काढा.


(22, 20) आणि (0, 16) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


P(0,6) आणि Q(12,20) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


रेख AB वरील बिंदू P, Q, R व S यांच्यामुळे त्या रेषाखंडाचे पाच एकरूप भाग होतात. जर A-P-Q – R-S-B आणि Q(12, 14), S(4, 18); तर A, P, R आणि B चे निर्देशक काढा. 


जर D(-7, 6), E(8, 5) आणि F(2, -2) हे त्रिकोणाच्या बाजूंचे मध्यबिंदू असतील, तर त्या त्रिकोणाच्या मध्यगा संपातबिंदूचे निर्देशक काढा.


A(-1, 1), B(5, -3) आणि C(3, 5) हे शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या मध्यगांच्या लांबी काढा.


P(1,-2), Q(5,2), R(3,-1), S(-1,-5) हे समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत, हे दाखवा.


जर A(–4, 2) आणि B(6, 2) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचा मध्यबिंदू P असेल, तर P चे निर्देशक ______ 


A(-4, 2) व B(6, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या बिंदू P हा मध्यबिंदू आहे. तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

उकल:

(-4, 2) = (x1, y1), (6, 2) = (x2, y2) आणि बिंदू P चे निर्देशक (x, y) मानू

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

`x = (x_1 + x_2)/2`

∴ `x = (square + 6)/2`

∴ `x = square/2`

∴ x = `square`

`y = (y_1 + y_2)/2`

∴ `y = (2 + square)/2`

∴ y = `4/2`

∴ y = `square`

∴ मध्यबिंदू P चे निर्देशक `square` आहेत.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×