Question

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह B’ AB सममित अथवा विषम सममित है, यदि A सममित अथवा विषम सममित है।

Answer 1

(i) माना A सममित आव्यूह है।

तब A’ = A

∴ (B’ AB) = (B’ (AB)) = (AB)'(B’)’

= (B’A’)B

=B’ AB [∵ (AB)’ = B’A’ और A’ = A]

⇒ B’ AB एक सममित आव्यूह है।

(ii) माना A विषम सममित आव्यूह है।

∴ A’ = -A

अब, (B'(AB))’ = (AB)’ (B’)’ = (B’A’)B

= B'(-A)B = -B’ AB [∵ A’ = -A]

= -(B’ AB)

अत: B’ AB एक विषम सममित आव्यूह है।