रेख AB वरील बिंदू P, Q, R व S यांच्यामुळे त्या रेषाखंडाचे पाच एकरूप भाग होतात. जर A-P-Q – R-S-B आणि Q(12, 14), S(4, 18) ; तर A, P, R आणि B चे निर्देशक काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

रेख AB वरील बिंदू P, Q, R व S यांच्यामुळे त्या रेषाखंडाचे पाच एकरूप भाग होतात. जर A-P-Q – R-S-B आणि Q(12, 14), S(4, 18); तर A, P, R आणि B चे निर्देशक काढा. 

Advertisements

Solution

बिंदू P, Q, R व S रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांमध्ये विभाजन करतात.

समजा, A(x1, y1), B(x2, y2), P(x3, y3) व R(x4, y4) हे दिलेले बिंदू आहेत.

बिंदू R हा रेख QS चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

R चा x निर्देशक = `(12 + 4)/2 = 16/2 = 8`

R चा y निर्देशक = `(14 + 18)/2 = 32/2 = 16`

∴ R चे निर्देशक (8, 16) आहेत.

बिंदू Q हा रेख PR चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

Q चा x निर्देशक = `(x_3 + 8)/2`

∴ 12 = `(x_3 + 8)/2`

∴ 24 = x3 + 8 

∴ x3 = 16 

Q चा y निर्देशक = `(y_3 + 16)/2`

∴ 14 = `(y_3 + 16)/2`

∴ 28 = y3 + 16 

∴ y3 = 12 

∴ P(x3, y3) = (16, 12) 

∴ P चे निर्देशक (16, 12) आहेत.

बिंदू P हा रेख AQ चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

P चा x निर्देशक = `(x_1 + 12)/2`

∴ 16 = `(x_1 + 12)/2`

∴ 32 = x1 + 12

∴ x1 = 20

P चा y निर्देशक = `(y_1 + 14)/2`

∴ 12 = `(y_1 + 14)/2`

∴ 24 = y1 + 14

∴ y1 = 10

∴ A(x1, y1) = (20, 10) 

∴ A चे निर्देशक (20, 10) आहेत.

बिंदू S हा रेख RB चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

S चा x निर्देशक = `(x_2 + 8)/2`

∴ 4 = `(x_2 + 8)/2`

∴ 8 = x2 + 8

∴ x2 = 0

S चा y निर्देशक = `(y_2 + 16)/2`

∴ 18 = `(y_2 + 16)/2`

∴ 36 = y2 + 16

∴ y2 = 20

∴ B(x2, y2) = (0, 20) 

∴ B चे निर्देशक (0, 20) आहेत

∴ बिंदू A, P, R आणि B चे निर्देशक अनुक्रमे (20, 10), (16, 12), (8, 16) आणि (0, 20) आहेत. 

Concept: रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे सूत्र
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 19. | Page 123

RELATED QUESTIONS

रेख AB हा वर्तुळाचा व्यास असून बिंदू P हे केंद्र आहे. A(2, -3)आणि P (-2, 0) असल्यास B बिंदूचे निर्देशक काढा.


(22, 20) आणि (0, 16) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


P(0,6) आणि Q(12,20) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


समांतरभुज चौकोनाच्या तीन शिरोबिंदूंचे निर्देशक A(5,6), B(1,-2) आणि C(3,-2) असतील तर चौथ्या बिंदूच्या निर्देशकांच्या शक्य त्या सर्व जोड्या काढा.


जर D(-7, 6), E(8, 5) आणि F(2, -2) हे त्रिकोणाच्या बाजूंचे मध्यबिंदू असतील, तर त्या त्रिकोणाच्या मध्यगा संपातबिंदूचे निर्देशक काढा.


A(-1, 1), B(5, -3) आणि C(3, 5) हे शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या मध्यगांच्या लांबी काढा.


P(1,-2), Q(5,2), R(3,-1), S(-1,-5) हे समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत, हे दाखवा.


जर A(–4, 2) आणि B(6, 2) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचा मध्यबिंदू P असेल, तर P चे निर्देशक ______ 


A(-4, 2) व B(6, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या बिंदू P हा मध्यबिंदू आहे. तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

उकल:

(-4, 2) = (x1, y1), (6, 2) = (x2, y2) आणि बिंदू P चे निर्देशक (x, y) मानू

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

`x = (x_1 + x_2)/2`

∴ `x = (square + 6)/2`

∴ `x = square/2`

∴ x = `square`

`y = (y_1 + y_2)/2`

∴ `y = (2 + square)/2`

∴ y = `4/2`

∴ y = `square`

∴ मध्यबिंदू P चे निर्देशक `square` आहेत.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×