प्रत्येकी 3 सेमी त्रिज्येची, केंद्र A, B व C असणारी तीन वर्तुळे अशी काढा, की प्रत्येक वर्तुळ इतर दोन वर्तुळांना स्पर्श करेल. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

प्रत्येकी 3 सेमी त्रिज्येची, केंद्र A, B व C असणारी तीन वर्तुळे अशी काढा, की प्रत्येक वर्तुळ इतर दोन वर्तुळांना स्पर्श करेल.

Advertisements

Solution

 

समजा, केंद्र A, B व C असणारी वर्तुळे परस्परांना बिंदू P, Q व R वर स्पर्श करतात.

∴ `{:("A" - "P" - "B"), ("A" - "Q" - "C"), ("B" - "R" - "C"):}}` .......[स्पर्शवर्तुळांचे प्रमेय]

∴ AB = AP + BP  ....[A - P - B]

∴ AB = 3 + 3 = 6 सेमी

त्याचप्रमाणे, BC = 6 सेमी, AC = 6 सेमी

म्हणजेच, जर आपण प्रत्येक बाजू 6 सेमी असलेला ΔABC काढला, तर A, B व C ही वर्तुळकेंद्रे आणि 3 सेमी त्रिज्या घेऊन स्पर्शवर्तुळे काढता येतील.

रचनेच्या पायऱ्या: 

1. 6 सेमी लांबीची रेख BC काढा व तिच्या मध्यबिंदूला R हे नाव द्या.

2. बिंदू B व C ला केंद्रबिंदू मानून 3 सेमी त्रिज्येची वर्तुळे काढा.

3. बिंदू B व C पासून 6 सेमी अंतरावर कंस काढा.

4. त्यांच्या छेदनबिंदूला A हे नाव द्या. किरण BA व CA जोडा.

5. A ला केंद्रबिंदू मानून 3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा.

6. किरण BA व CA मुळे तयार झालेल्या दोन वर्तुळांच्या छेदनबिंदूंना अनुक्रमे P व Q अशी नावे द्या.

Concept: स्पर्शवर्तुळांचे प्रमेय
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 [Page 86]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 3 वर्तुळ
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 11. | Page 86

RELATED QUESTIONS

दोन अंतर्स्पर्शी वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 3.5 सेमी व 4.8 सेमी आहेत, तर त्यांच्या केंद्रांतील अंतर किती आहे?


बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5.5 सेमी व 4.2 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रांतील अंतर किती असेल?


सोबतच्या आकृतीत, केंद्र C असलेेले वर्तुळ केंद्र D असलेल्या वर्तुळाला बिंदू E मध्ये आतून स्पर्श करते. बिंदू D हा आतील वर्तुळावर आहे. बाहेरील वर्तुळाची जीवा EB ही आतील वर्तुळाला बिंदू A मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा, की रेख EA ≅ रेख AB.


सोबतच्या आकृतीत, केंद्र X आणि Y असलेली वर्तुळे परस्परांना बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. बिंदू Z मधून जाणारी वृत्तछेदिका त्या वर्तुळांना अनुक्रमे बिंदू A व बिंदू B मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा,

त्रिज्या XA || त्रिज्या YB

खाली दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून पूर्ण सिद्धता लिहून काढा.

 

रचना : रेख XZ आणि YZ काढा.

सिद्धता : स्पर्शवर्तुळांच्या प्रमेयानुसार, बिंदू X, Z, Y हे  `square`

∴ ∠XZA ≅ `square` ............[विरुद्ध कोन]

∠XZA = ∠BZY = p मानू ............ (i)

आता, रेख XA ≅ रेख XZ ...........[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ ∠XAZ = `square` = p ............ (ii) (समद्‌विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय)

तसेच रेख YB ≅ YZ ..................[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ ∠BZY = `square` = p (iii) [समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय]

∴ (i), (ii) व (iii) वरून,

∠XAZ = `square`

∴ त्रिज्या XA || त्रिज्या YB ................[`square`]


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×