Question

Prove that sin 2x + 2sin 4x + sin 6x = 4cos² x sin 4x

Answer 1

L.H.S. = sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x

= [sin 2x + sin 6x] + 2 sin 4x

= 2 sin 4x cos (– 2x) + 2 sin 4x

= 2 sin 4x cos 2x + 2 sin 4x

= 2 sin 4x (cos 2x + 1)

= 2 sin 4x (2 cos² x – 1 + 1)

= 2 sin 4x (2 cos² x)

= 4cos² x sin 4x

= R.H.S.