ΔPQR ~ ΔLTR, ΔPQR मध्ये PQ = 4.2 सेमी, QR = 5.4 सेमी, PR = 4.8 सेमी आणि PQLT = 34 तर ΔPQR व ΔLTR काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

ΔPQR ~ ΔLTR, ΔPQR मध्ये PQ = 4.2 सेमी, QR = 5.4 सेमी, PR = 4.8 सेमी आणि `"PQ"/"LT"` = `3/4` तर ΔPQR व ΔLTR काढा.

Advertisements

Solution

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे,

समजा, R - P - L व R - Q - T.

ΔPQR ~ ΔLTR  .......[पक्ष]

∴ ∠PRQ ≅ ∠LRT  .....[समरूप त्रिकोणांचे संगत कोन]

`"PQ"/"LT" = "QR"/"TR" = "PR"/"LR"` ...(i) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

परंतु, `"PQ"/"LT" = 3/4`  ...(ii) [पक्ष]

∴ `"PQ"/"LT" = "QR"/"TR" = "PR"/"LR" = 3/4` ....[(i) व (ii) वरून]

∴ ΔLTR च्या बाजू ΔPQR च्या संगत बाजूंपेक्षा मोठ्या आहेत.

∴ जर रेख QR चे 3 समान भाग केले, तर त्यांतील एका भागाच्या 4 पट रेख TR असेल. म्हणून, जर ΔPQR काढला, तर बिंदू T हा बाजू RQ वर R पासून चार भाग अंतरावर असेल. आता, बिंदू T मधून PQ ला समांतर काढलेली रेषा व किरण RP यांचा छेदनबिंदू L हा आहे.

ΔLTR  हा ΔPQR शी समरूप असणारा इष्ट त्रिकोण आहे.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. दिलेल्या मापाचा ΔPQR काढा. बाजू RQ शी लघुकोन करणारा किरण RS काढा.

ii. कंपासमध्ये सोयीस्कर अंतर घेऊन R1, R2, R3 व R4, हे 4 बिंदू असे घ्या, की RR1 = R1R2 = R2R3 = R3R4

iii R3Q जोडा. R4 मधून R3Q ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा किरण RQ ला T बिंदूत छेदते.

iv. बिंदू T मधून PQ ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा व किरण RP यांच्या छेदनबिंदूला L नाव द्या. 

ΔLTR हा ΔPQR शी समरूप असणारा इष्ट त्रिकोण आहे.

Concept: समरूप त्रिकोणाची रचना
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 4: भौमितिक रचना - Q ३ (ब)

RELATED QUESTIONS

जर ΔABC ~ ΔLBN, ΔABC मध्ये AB= 5.1 सेमी, ∠B = 40°, BC = 4.8 सेमी, `"AC"/"LN" = 4/7` तर ΔABC व ΔLBN काढा.


पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

व्यासाच्या अंत्यबिंदूतून वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शिका परस्परांना ______ असतात. 


पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

ΔLMN ∼ ΔHIJ व `"LM"/"HI" = 2/3`, तर ______ 


पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

ΔPQR ∼ ΔABC, `"PR"/"AC" = 5/7` तर ______ 


पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

ΔABC ∼ ΔAQR `"AB"/"AQ" = 7/5` असल्यास, खालीलपैकी कोणता पर्याय सत्य आहे?


ΔABC हा 60° काढा व तो दुभागा. 


ΔABC ∼ ΔPBQ, ΔABC मध्ये, AB = 4 सेमी, BC = 5 सेमी, AC = 6 सेमी. त्रिकोणाच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 2:3 असल्यास ΔPBQ काढा.


5 सेमी बाजू असलेला समभुज ΔABC काढा. ΔABC ∼ ΔLMN. त्रिकोणाच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 6:7 असल्यास ΔLMN काढा.


ΔABC ~ ΔPBR, BC = 8 सेमी, AC = 10 सेमी , ∠B = 90°, `"BC"/"BR" = 5/4`, तर ΔPBR काढा.


ΔXYZ ∼ ΔPYR. ΔXYZ मध्ये, XY = 4.5 सेमी, ∠Y = 60°, YZ = 5.1 सेमी व `"XY"/"PY" = 4/7,` तर ΔXYZ व ΔPYR काढा. 


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×