P केंद्र व 3.4 सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 5.5 सेमी अंतरावर Q बिंदू घ्या. Q बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

P केंद्र व 3.4 सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 5.5 सेमी अंतरावर Q बिंदू घ्या. Q बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.

Advertisements

Solution

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, Q हा वर्तुळाच्या बाह्यभागात वर्तुळ केंद्रापासून 5.5 सेमी अंतरावर असणारा बिंदू आहे, असे मानू.

समजा QR व QS या अनुक्रमे बिंदू R व S वर वर्तुळाला स्पर्श करणाऱ्या स्पर्शिका आहेत.

∴ रेख PR ⊥ स्पर्शिका QR ......[स्पर्शिका त्रिज्येला लंब असते.]

∴ ∠PRQ = 90°

 ∴ बिंदू R हा PQ व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे. .......[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.]

त्याचप्रमाणे, बिंदू S देखील PQ व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे.

∴ बिंदू R व S हे PQ व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहेत.

PQ व्यास असणारे वर्तुळ काढल्यास, ते केंद्र P असणाऱ्या वर्तुळाला ज्या बिंदूत छेदेल ते अनुक्रमे बिंदू R व S असतील.
किरण QR व QS या Q बिंदूतून वर्तुळाला काढलेल्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. P केंद्र असलेले, 3.4 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा.

ii. Q हा बिंदू असा घ्या की, PQ = 5.5 सेमी.

iii. रेख PQ चा लंबदुभाजक काढा. तो रेख PQ ला बिंदू M मध्ये छेदतो.

iv. बिंदू M हे केंद्र मानून आणि त्रिज्या PM घेऊन वर्तुळाला R आणि S बिंदूंत छेदणारा कंस काढा.

v. किरण QR आणि QS काढा. किरण QR आणि QS या वर्तुळाच्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत.

Concept: दिलेल्या वर्तुळाला त्याबाहेरील दिलेल्या बिंदूतून स्पर्शिका काढणे.
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 4: भौमितिक रचना - सरावसंच 4.2 [Page 99]

RELATED QUESTIONS

3.3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. त्यामध्ये 6.6 सेमी लांबीची जीवा PQ काढा. बिंदू P व बिंदू Q मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. स्पर्शिकांबाबत तुमचे निरीक्षण नोंदवा.


3.4 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. त्यामध्ये 5.7 सेमी लांबीची जीवा MN काढा. बिंदू M व बिंदू N मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


4.1 सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 7.3 सेमी अंतरावरील बिंदूतून स्पर्शिका काढा.


6.4 सेमी व्यासाचे वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्रापासून व्यासाएवढ्या अंतरावर बिंदू R घ्या. या बिंदूतून वर्तुळाच्या स्पर्शिका काढा.


केंद्र P असलेले वर्तुळ काढा. 100° मापाचा एक लघुकंस AB काढा. बिंदू A व बिंदू B मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


केंद्र E असलेले 3.4 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळावर F बिंदू घ्या. बिंदू A असा घ्या, कि E-F-A आणि FA = 4.1 सेमी. बिंदू A मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

वर्तुळाच्या बाह्यबिंदूतून वर्तुळाला जास्तीत जास्त ______ स्पर्शिका काढता येतील. 


4.5 सेमी लांबीचा रेख AB काढा. रेख AB चा लंबदुभाजक काढा. 


वर्तुळावर P हा कोणताही एक बिंदू घ्या. किरण OP काढा.
किरण OP ला किरण P मधून लंब रेषा काढा. 

3.2 सेमी त्रिज्या व 'O' केंद्र असलेले वर्तुळ काढा. वर्तुळावर कोणताही एक बिंदू P घ्या. वर्तुळकेंद्राचा वापर करून बिंदू P मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×