P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा. 

Advertisements

Solution

समजा, O(h, k) हा बिंदू P, Q व R मधून जाणाऱ्या वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे.

OP = OQ ......[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ `sqrt((h - 6)^2 + [k - (-6)]^2) = sqrt((h - 3)^2 + [k - (-7)]^2)` ....[अंतराच्या सूत्रानुसार]

∴ (h - 6)2 + [k - (-6)]2 = (h - 3)2 + [k - (-7)]......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]

∴ (h - 6)2 + (k + 6)2 = (h - 3)2 + (k + 7)

∴ h2 - 12h + 36 + k2 + 12k + 36 = h2 - 6h + 9 + k2 + 14k + 49 

∴ 6h + 2k = 14

∴ 3h + k = 7  ...(i) [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

OP = OR ......[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ `sqrt((h - 6)^2 + [k - (-6)]^2) = sqrt((h - 3)^2 + (k - 3)^2)` ....[अंतराच्या सूत्रानुसार]

∴ (h - 6)2 + [k - (-6)]2 = (h - 3)2 + (k - 3)......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]

∴ (h - 6)2 + (k + 6)2 = (h - 3)2 + (k - 3)2

∴ h2 - 12h + 36 + k2 + 12k + 36 = h2 - 6h + 9 + k2 - 6k + 9 

∴ 6h - 18k = 54

∴ 3h - 9k = 27 .....(ii) [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

समीकरण (i) मधून (ii) वजा करून, 

3h + k = 7
3h - 9k = 27
-    +      -
10k = -20

∴ k = `(-20)/10 = -2`

k ची किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,

3h + k = 7

∴ 3h - 2 = 7

∴ 3h = 9

∴ h = `9/3 = 3`

∴ वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक (3, -2) आहेत.  

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 20. | Page 123

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

A(1, -3), B(2, -5), C(-4, 7)


एका त्रिकोणाचे शिरोबिंदू A(-3,1), B(0,-2) आणि C(1,3) आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक काढा.


A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा.


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)


A(0, 0), B(–5, 12) या दोन बिंदूंमधील अंतर किती? 


C(–3a, a), D(a, –2a) या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.


सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)

मध्यबिंदू सूत्रानुसार,

x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`

y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`

∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`

∴ AD = `sqrtsquare`

∴ AD = `square`


(2, 0), (–2, 0) आणि (0, 2) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. तसेच त्या त्रिकोणाचा प्रकार सकारण ठरवा.


O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.

 


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×