P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) आणि S(6, -6) हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे हे दाखवा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) आणि S(6, -6) हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे हे दाखवा.

Advertisements

Solution

दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

PQ = `sqrt((7 - 2)^2 + [3 - (-2)]^2)`

= `sqrt((7 - 2)^2 + (3 + 2)^2)`

= `sqrt(5^2 + 5^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt50` .....(i)

QR = `sqrt((11 - 7)^2 + (-1 - 3)^2)`

= `sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt32` .....(ii)

RS = `sqrt((6 - 11)^2 + [-6 - (-1)^2])`

= `sqrt((6 - 11)^2 + (-6 + 1)^2)`

= `sqrt((-5)^2 + (-5)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt50` .....(iii)

PS = `sqrt((6 - 2)^2 + [-6 - (-2)]^2)` 

= `sqrt((6 - 2)^2 + (-6 + 2)^2)`

= `sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt32` ........(iv)

∴ PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]

QR = PS ....[(ii) आणि (iv) वरून]

चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोड्या समान लांबीच्या असतील, तर तो चौकोन समांतरभुज चौकोन असतो.

∴ `square"PQRS"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.

∴ बिंदू P, Q, R व S हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे. 

Concept: दोन बिंदूतील अंतर
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.1 [Page 107]

APPEARS IN

RELATED QUESTIONS

P(-2, 2), Q(2, 2) आणि R(2, 7) हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत, हे पडताळून पाहा.


A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) आणि D(5, -4) हे ABCD या समभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.


रेख AB, हा Y-अक्षाला समांतर असून A बिंदूचे निर्देशक (1, 3) आहेत तर, B बिंदूचे निर्देशक ______ असू शकतील.


जर बिंदू L(x, 7) आणि बिंदू M(1, 15) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंड LM ची लांबी 10 सेमी असेल, तर बिंदू x ची किंमत शोधा.


जर रेख AB हा Y–अक्षाला समांतर असेल आणि A या बिंदूचे निर्देशक (1, 3) असतील, तर B बिंदूचे निर्देशक ______ 


x = 2 आणि y = -3 या समीकरणांच्या आलेखांच्या छेदनबिंदूचे निर्देशक लिहा.


(6, 8) या बिंदूचे आरंभबिंदूपासूनचे अंतर किती?


बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत. तर या दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक लिहा.

उकल:

समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2)

x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = –7 

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(square/2, square/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(4/2, square/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(2, square)`


अंतराच्या सूत्राने, बिंदू (4, 3) (5, 1) आणि (1, 9) एकरेषीय आहेत किंवा नाहीत ते ठरवा.


रेषा AB ही X अक्षाला समांतर आहे. A या बिंदूचे निर्देशक (1, 3) आहेत, तर B बिंदूचे निर्देशक ______ असतील.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×