P(-2, 2), Q(2, 2) आणि R(2, 7) हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत, हे पडताळून पाहा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

P(-2, 2), Q(2, 2) आणि R(2, 7) हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत, हे पडताळून पाहा.

Advertisements

Solution

दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

PQ = `sqrt([2 - (-2)]^2 + (2 - 2)^2)`

= `sqrt((2 + 2)^2 + (0)^2) = sqrt((4)^2) = 4`  .......(i)

QR = `sqrt((2 - 2)^2 + (7 - 2)^2)`

= `sqrt((0)^2 + (5)^2) = sqrt((5)^2) = 5` .......(ii)

PR = `sqrt([2 - (-2)^2] + (7 - 2)^2)`

= `sqrt((2 + 2)^2 + (5)^2) = sqrt((4)^2 + (5)^2)`

= `sqrt(16 + 25) = sqrt41`

आता, PR2 = `(sqrt(41))^2 = 41`  .......(iii) 

समजा, PQ2 + QR2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41 ........…[(i) आणि (ii) वरून]

∴ PR2 = PQ2 + QR.....…[(iii) वरून]

∴ ΔPQR हा काटकोन त्रिकोण आहे.  ..…[पायथागोरसच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासानुसार]

∴ बिंदू P, Q व R हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत. 

Concept: दोन बिंदूतील अंतर
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - Q ३ ब)

RELATED QUESTIONS

खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.

A(2, 3), B(4, 1) 


खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.

P(-5, 7), Q(-1, 3)


खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.

L(5, -8), M(-7, -3)


A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) आणि D(5, -4) हे ABCD या समभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.


रेख AB, हा Y-अक्षाला समांतर असून A बिंदूचे निर्देशक (1, 3) आहेत तर, B बिंदूचे निर्देशक ______ असू शकतील.


जर बिंदू L(x, 7) आणि बिंदू M(1, 15) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंड LM ची लांबी 10 सेमी असेल, तर बिंदू x ची किंमत शोधा.


बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत, तर या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.

उकल:

समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2

x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = – 7

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 +  (y_2 - y_1)^2)`

d(A, B) = `sqrt(square + [(-7) + square]^2)`

∴ d(A, B) = `sqrtsquare`

∴ d(A, B) = `square`


बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत. तर या दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक लिहा.

उकल:

समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2)

x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = –7 

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(square/2, square/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(4/2, square/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(2, square)`


(22, 20) आणि (0, 16) यांना जोडणाऱ्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


अंतराच्या सूत्राने, बिंदू (4, 3) (5, 1) आणि (1, 9) एकरेषीय आहेत किंवा नाहीत ते ठरवा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×