Question

निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-

`int_0^(pi//2) (sin^(3/2) x dx)/(sin^(3/2) x + cos^(3/2) x)  "dx"`

Answer 1

माना `"I" = int_0^(pi//2) (sin^(3/2) x) /(sin^(3/2) x + cos^(3/2) x)  "dx"`   ....(i)    `[because int_0^a  "f"(x) "dx" = int_0^a "f"(a - x) "dx"]`

`"I" = int_0^(pi//2) (cos^(3/2) x) /(cos^(3/2) x + sin^(3/2) x)  "dx"`   .... (ii)

समीकरण (i) व (ii) को जोड़ने पर,

`"2I" = int_0^(pi//2)  (sin^(3/2) x + cos^(3/2)x)/(cos^(3/2)x + sin^(3/2) x)  "dx"`

`"2I" = int_0^(pi//2) 1  "dx" = [x]_0^(pi/2)`

`"2I" = [pi/2 - 0]`

`=> "I" = pi/4`