Question

निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:

समुच्चय A = {1, 2, 3, ..., 13, 14} में संबंध R, इस प्रकार परिभाषित है कि

R = {(x, y) : 3x - y = 0}

Answer 1

A = {1, 2, 3, .... 13, 14}

R = {(x, y): 3x - y = 0}

∴ R = {(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12)}

R सममित नहीं है क्योंकि (1, 1), (2, 2), .... (14, 14) ∉ R.

तथा, R सममित नहीं है क्योंकि (1, 3) ∉ R,  लेकिन (3, 1) ∉ R. [3(3) - 1 ≠ 0]

तथा, R संक्रामक नहीं है क्योंकि (1, 3), (3, 9) ∉ R, लेकिन (1, 9) ∉ R. [3(1) - 9 ≠ 0]

अंत:, R न तो स्वतुल्य है, न सममित है और न ही संक्रामक है।