Question

निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:

किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध R.

R = {(x, y) : x तथा y एक ही मोहल्ले में रहते हैं}

Answer 1

R = {(x, y) : x तथा y एक ही मोहल्ले में रहते हैं।
R स्वतुल्य है, क्योंकि उस स्थान का प्रत्येक व्यक्ति वहीं पर रहता है।

R सममित है, क्योकि x और y एक स्थान पर रहते हैं तथा उसी स्थान पर y और x भी रहते हैं।

R संक्रामक है, क्योंकि x, y तथा y, z एक स्थान पर रहते हैं तब x, z भी उसी स्थान पर रहते हैं।

अतः, स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक है।