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निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए। 4m + 6n = 54; 3m + 2n = 28 - Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

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Sum

निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए।

4m + 6n = 54; 3m + 2n = 28

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Solution

4m + 6n = 54 ............(I)

3m + 2n = 28 ............(II)

यहाँ, a1 = 4, b1 = 6 व c1 = 54 तथा

a2 = 3, b2 = 2, c2 = 28.

D = `|("a"_1, "b"_1), ("a"_2, "b"_2)| = |(4, 6), (3, 2)|`

= (4 × 2) − (6 × 3)

= 8 − 18

= − 10

`"D"_"m" = |("c"_1, "b"_1), ("c"_2, "b"_2)| = |(54, 6), (28, 2)|`

= (54 × 2) − (6 × 28)

= 108 − 168

= − 60

`"D"_"n" = |("a"_1, "c"_1), ("a"_2, "c"_2)| = |(4, 54), (3, 28)|`

= (4 × 28) − (54 × 3)

= 112 − 162

= − 50

क्रेमर पद्धति के अनुसार,

m = `"D"_"m"/"D"` तथा n = `"D"_"n"/"n"` .............(सूत्र)

∴ m = `(-60)/(-10)` तथा n = `(-50)/(-10)` ...........(मान प्रतिस्थापित करने पर)

∴ m = 6 तथा n = 5

∴ दिए गए समीकरणों का हल (m, n) = (6, 5) है।

Concept: निशच्यक पद्धति (क्रेमर की पद्धति) Determinant Method (Crammer’s Method)
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Balbharati गणित १ १० वीं कक्षा Mathematics 1 Algebra 10th Standard SSC Maharashtra State Board | Hindi Medium
Chapter 1 दो चरांकों वाले रेखीय समीकरण
प्रश्नसंग्रह 1.3 | Q (3) (v) | Page 16
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