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निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए। 3x − 4y = 10; 4x + 3y = 5 - Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

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Sum

निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए।

3x − 4y = 10; 4x + 3y = 5

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Solution

3x − 4y = 10 ..........(I)

4x + 3y = 5 ............(II)

यहाँ, a1 = 3, b1 = − 4 व c1 = 10 तथा

a2 = 4, b2 = 3 तथा c2 = 5.

D = `|("a"_1, "b"_1), ("a"_2, "b"_2)| = |(3, -4), (4, 3)|`

= (3 × 3) − [(− 4) × 4]

= 9 + 16

= 25

`"D"_"x" = |("c"_1, "b"_1), ("c"_2, "b"_2)| = |(10, -4), (5, 3)|`

= (10 × 3) − (− 4 × 5)

= 30 + 20

= 50

`"D"_"y" = |("a"_1, "c"_1), ("a"_2, "c"_2)| = |(3, 10), (4, 5)|`

= (3 × 5) − (10 × 4)

= 15 − 40

= − 25

क्रेमर पद्धति के अनुसार,

x = `"D"_"x"/"D"` तथा y = `"D"_"y"/"D"` .............(सूत्र)

∴ x = `50/25` तथा y = `(-25)/25` ...........(मान प्रतिस्थापित करने पर)

∴ x = 2 तथा y = − 1

∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (2, − 1) है।

Concept: निशच्यक पद्धति (क्रेमर की पद्धति) Determinant Method (Crammer’s Method)
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Balbharati गणित १ १० वीं कक्षा Mathematics 1 Algebra 10th Standard SSC Maharashtra State Board | Hindi Medium
Chapter 1 दो चरांकों वाले रेखीय समीकरण
प्रश्नसंग्रह 1.3 | Q (3) (i) | Page 16
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