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निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए। 2x + 3y = 2; x-y2=12 - Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

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Sum

निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए।

2x + 3y = 2; `"x" - "y"/2 = 1/2`

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Solution

2x + 3y = 2 ............(I)

`"x" - "y"/2 = 1/2` ..............(II)

यहाँ, a1 = 2, b1 = 3 व c1 = 2 तथा

a2 = 1, b2 = `-1/2`, c2 = `1/2`.

D = `|("a"_1, "b"_1), ("a"_2, "b"_2)| = |(2, 3), (1, -1/2)|`

= `[(2) xx (-1/2)] - (3 xx 1)`

= − 1 − 3

= − 4

`"D"_"x" = |("c"_1, "b"_1), ("c"_2, "b"_2)| = |(2, 3), (1/2, -1/2)|`

= `[(2) xx (-1/2)] - (3 xx 1/2)`

= `-1 - 3/2`

= `-5/2`

`"D"_"y" = |("a"_1, "c"_1), ("a"_2, "c"_2)| = |(2, 2), (1, 1/2)|`

= `(2 xx 1/2) - (2 xx 1)`

= 1 − 2

= − 1

क्रेमर पद्धति के अनुसार,

x = `"D"_"x"/"D"` तथा y = `"D"_"y"/"D"` .............(सूत्र)

∴ x = `((-5/2))/-4` तथा y = `(-1)/(-4)` ..........(मान प्रतिस्थापित करने पर)

∴ x = `-5/2 xx -1/4` तथा y = `1/4`

∴ x = `5/8` तथा y = `1/4`

∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = `(5/8, 1/4)` है।

Concept: निशच्यक पद्धति (क्रेमर की पद्धति) Determinant Method (Crammer’s Method)
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Balbharati गणित १ १० वीं कक्षा Mathematics 1 Algebra 10th Standard SSC Maharashtra State Board | Hindi Medium
Chapter 1 दो चरांकों वाले रेखीय समीकरण
प्रश्नसंग्रह 1.3 | Q (3) (vi) | Page 16
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