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निम्न युगपत समीकरण को हल कीजिए। 99x + 101y = 499; 101x + 99y = 501 - Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

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Sum

निम्न युगपत समीकरण को हल कीजिए।

99x + 101y = 499; 101x + 99y = 501

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Solution

99x + 101y = 499 .....(I)

101x + 99y = 501 .......(II)

इन दो समीकरणों में x और y के गुणांकों का स्थान परस्पर परवर्तित है। इस प्रकार के युगपत समीकरणों को हल करते समय दोनों समीकरणों को जोड़ने और घटाने पर दो नए आसान समीकरण प्राप्त होते हैं। इन दोनों समीकरणों का हल सरलता से प्राप्त होता है।

समीकरण (I) तथा समीकरण (II) को जोड़ने पर,

     99x + 101y = 499 .....(I)
+ 101x + 99y = 501     .....(II)
   200x + 200y = 1000

∴ x + y = 5 ....(III) (प्रत्येक पद में 200 से भाग देने पर)

समीकरण (II) में से समीकरण (I) को घटाने पर,

   101x + 99y = 501 .....(II)
− 99x + 101y = 499 ........(I)
−        −         −      
     2x − 2y = 2

∴ x − y = 1 .....(IV) (प्रत्येक पद में 2 से भाग देने पर)

समीकरण (III) तथा समीकरण (IV) को जोड़ने पर,

    x + y = 5 ........(III)
+ x − y = 1  .......(IV)
  2x = 6

∴ x = 3

x = 3 यह मान समीकरण (III) में प्रतिस्थापित करने पर,

∴ 3 + y = 5

∴ y = 5 − 3

∴ y = 2

∴ (x, y) = (3, 2) समीकरण का हल है।

Concept: युगपत रेखीय समीकरण (Simultaneous Linear Equations)
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APPEARS IN

Balbharati गणित १ १० वीं कक्षा Mathematics 1 Algebra 10th Standard SSC Maharashtra State Board | Hindi Medium
Chapter 1 दो चरांकों वाले रेखीय समीकरण
प्रश्नसंग्रह 1.1 | Q (2) (7) | Page 5
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