मध्यगासंपात G (1, 5) असलेल्या त्रिकोणाचे A (h, -6), B (2, 3) आणि C (-6, k) शिरोबिंदू आहेत, तर h आणि k ची किंमत काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

मध्यगासंपात G (1, 5) असलेल्या त्रिकोणाचे A (h, -6), B (2, 3) आणि C (-6, k) शिरोबिंदू आहेत, तर h आणि k ची किंमत काढा. 

Advertisements

Solution

A (x1, y1) = A (h, –6), B (x2, y2) = B (2, 3), C (x3, y3) = C (–6, k)
मध्यगासंपातबिंदू G (x, y) = G (1, 5)

G हा मध्यगासंपातबिंदू

मध्यगासंपातबिंदूच्या सूत्रानुसार,

x = `(x_1 + x_2 + x_3)/3`

∴ 1 = `(h + 2 + (-6))/3`

∴ 3 = h + 2 – 6

∴ 3 = h – 4

∴ h = 3 + 4

∴ h = 7

y = `(y_1 + y_2 + y_3)/3`

∴ 5 = `(-6 + 3 + k)/3`

∴ 15 = – 3 + k

∴ k = 15 + 3 

∴ k = 18 

∴ h = 7 आणि k = 18

Concept: मध्यगासंपातबिंदूचे सूत्र (Centroid formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.2 [Page 116]

APPEARS IN

RELATED QUESTIONS

ΔABC चा G हा मध्यगासंपात आहे. A, B व G यांचे निर्देशक अनुक्रमे (-14, -19), (3, 5) आणि (-4, -7) आहेत. तर C बिंदूचे निर्देशक काढा.


खाली त्रिकोणाचे शिरोबिंदू दिलेले आहेत. तर त्रिकोणाच्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक काढा.

(–7, 6), (2, –2), (8, 5)


खाली त्रिकोणाचे शिरोबिंदू दिलेले आहेत. तर त्रिकोणाच्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक काढा.

(3, -5), (4, 3), (11, -4)


खाली त्रिकोणाचे शिरोबिंदू दिलेले आहेत. तर त्रिकोणाच्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक काढा.

(4, 7), (8, 4), (7, 11)


बिंदू A(–4, 2) आणि बिंदू B(6, 2) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंड AB चा मध्यबिंदू P असेल, तर बिंदू P चे निर्देशक शोधा.


एका वर्तुळाचा व्यास AB आहे आणि A(2, 7) आणि B(4, 5) असेल, तर वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूचे निर्देशक लिहा.


(4, 7), (8, 4) व (7, 11) हे शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक काढा.


त्रिकोण ABC चे शिरोबिंदू A(–7, 6), B(2, –2) आणि C(8, 5) आहेत. तर त्रिकोण ABC च्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक लिहा. 

उकल:

समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2) आणि C(x3, y3)

x1 = –7, y1 = 6 आणि x2 = 2, y2 = –2 आणि x3 = 8, y3 = 5 

मध्यगासंपातबिंदूच्या सूत्रानुसार, 

∴ त्रिकोण ABC च्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक = `((x_1 + x_2 + x_3)/3, (y_1 + y_2 + y_3)/3)`

∴ त्रिकोण ABC च्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक = `(square/3, square/3)`

∴ त्रिकोण ABC च्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक = `(3/3, square)`

∴ त्रिकोण ABC च्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक = `(1, square)`


(7, –6), (2, k) आणि (h, 18) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत. जर (1, 5) हा बिंदू मध्यगासंपातबिंदू असेल, तर h आणि k च्या किमती काढा.


(4, -3), (7, 5), (-2,1) हे त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंचे निर्देशक आहेत, तर त्रिकोणाच्या मध्यगा संपात बिंदूचा Y-निर्देशक काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×