Question

मान लीजिए कि f : R → R, f(x) = 10x + 7 द्वारा परिभाषित फलन है | एक ऐसा फलन g : R → R ज्ञात कीजिए जिसके लिए g o f = f o g = 1_R हो |

Answer 1

दिया गया फलन f(x) = 10x + 7 द्वारा परिभाषित है मान लीजिये |

f(x) = f(y)

10x + 7 = 10y + 7

x = y

मतलब f एकाकी फलन है |

अब मानिये की एक y ∈ R है जहाँ जो कि इस प्रकार है |

f(x) = y

10x + 7 = y

x = `(y - 7)/10`

द्वारा परिभाषित है |

gof(x) = g(f(x) = g(10x + 7) = x

fof(x) = f(g(x)) = `f((y - 7)/10) = 10((y - 7)/10) + 7 = y`

अतः

∴ gof = I_R और fof = I_R

इसलिए, आवश्यक फलन g: R → R को परिभाषित किया गया है:

g(y) = `(y - 7)/10`.