खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा. P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2 - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2

Advertisements

Solution

समजा, बिंदू A चे निर्देशक (x, y) आहेत.

समजा, P(x1, y1), Q(x2, y2) हे दिलेले बिंदू आहेत.

येथे, x1 = 2, y1 = 6, x2 = -4, y2 = 1, a = 1, b = 2

विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

x = `(ax_2 + bx_1)/(a + b) = (1(-4) + 2(2))/(1 + 2) = (-4 + 4)/3 = 0`

y = `(ay_2 + by_1)/(a + b) = (1(1) + 2(6))/(1 + 2) = (1 + 12)/3 = 13/3`

∴ बिंदू A चे निर्देशक `(0, 13/3)` आहेत.

Concept: विभाजनाचे सूत्र (Section formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.2 [Page 115]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
सरावसंच 5.2 | Q 2. (3) | Page 115

RELATED QUESTIONS

P-T-Q असून, बिंदू T(-1, 6) हा बिंदू P(-3, 10) आणि बिंदू Q(6, -8) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो?


बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.


बिंदू A(2, 7) आणि B(-4, -8) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.


खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4


जर बिंदू P(1, 1) हा बिंदू A आणि B(–1, –1) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडास 5:2 या गुणोत्तरात छेदत असेल,तर A या बिंदूचे निर्देशक काढा.


जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______ 


बिंदू A(3, 5) आणि B(7, 9) असून बिंदू Q हा रेख AB चे 2:3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर Q या बिंदूचे x निर्देशक काढा.


A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB ला बिंदू P(6, 7) ज्या गुणोत्तरात विभागतो ते गुणोत्तर शोधा.

कृती: बिंदू P हा रेख AB ला m : n या गुणोत्तरात विभागतो.

A(8, 9) = (x1, y1), B(1, 2) = (x2, y2) P(6, 7) = (x, y)

विभाजन सूत्रानुसार, 

∴ 7 = `(m(square) - n(9))/(m + n)`

∴ 7m + 7n = `square` + 9n

∴ 7m - `square` = 9n - `square`

∴ `square` = 2n

∴ `m/n  = square` 


A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.


जर P हा बिंदू A(4, -3) आणि B(8, 5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल, तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

∴ रेषाखंडाच्या विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

∴ x = `(mx_2 + nx_1)/square`,

∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`,

= `(square + 4)/4`, 

∴ x = `square`

∴ y = `square/(m + n)`

∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`

= `(square - 3)/4`

∴ y = `square`


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×