खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा. P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0) - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)

Advertisements

Solution

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(P, Q) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([-4 - (-2)]^2 + [-2 - (-6)]^2)`

= `sqrt((-4 + 2)^2 + (-2 + 6)^2)`

= `sqrt((-2)^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16)`

∴ d(P, Q) = `sqrt20 = 2sqrt5` .....(i)

d(Q, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([-5 - (-4)]^2 + [0 - (-2)]^2)`

= `sqrt((-5 + 4)^2 + (0 + 2)^2)`

= `sqrt((-1)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4)`

∴ d(Q, R) = `sqrt5` .....(ii)

d(P, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([-5 - (-2)]^2 + [0 - (-6)]^2)`

= `sqrt((-5 + 2)^2 + (0 + 6)^2)`

= `sqrt((-3)^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36)`

= `sqrt45 = 3sqrt5` ....(iii)

(i) आणि (ii) ची बेरीज करून,

d(P, Q) + d(Q, R) = `2sqrt5` + `sqrt5` = `3sqrt5`

∴ d(P, Q) + d(Q, R) = d(P, R) ...[(iii) वरून].

∴ बिंदू P, Q, R हे एकरेषीय बिंदू आहेत.

तीन एकरेषीय बिंदूंमधून त्रिकोण तयार करता येत नाही. 

∴ बिंदू P, Q आणि R यांना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकणार नाहीत. 

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 8. (2) | Page 123

RELATED QUESTIONS

जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) यातील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.


X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.


खालील बिंदूंतील अंतर काढा. 

P(-6, -3), Q(-1, 9)


जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)


A(0, 0), B(–5, 12) या दोन बिंदूंमधील अंतर किती? 


दाखवा की, बिंदू (11, –2) हा (4, –3) आणि (6, 3) या बिंदूंपासून समदूर आहे.


सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)

मध्यबिंदू सूत्रानुसार,

x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`

y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`

∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`

∴ AD = `sqrtsquare`

∴ AD = `square`


(2, 0), (–2, 0) आणि (0, 2) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. तसेच त्या त्रिकोणाचा प्रकार सकारण ठरवा.


A(5, 4), B(–3, –2) आणि C(1, –8) हे ∆ABC चे शिरोबिंदू असून रेख AD मध्यगा असेल, तर रेख AD ची लांबी किती?


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×