खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा. A(2 , 2), B(-2 , -2), C(-6, 6) - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)

Advertisements

Solution

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((-sqrt2 - sqrt2)^2 + (-sqrt2 - sqrt2)^2)`

= `(-2sqrt2)^2 + (-2sqrt2)^2 = sqrt(8 + 8)`

∴ d(A, B) = `sqrt16 = 4` .....(i)

d(B, C) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([-sqrt6 - (-sqrt2)]^2 + [sqrt6 - (-sqrt2)]^2)`

= `sqrt((-sqrt6 + sqrt2)^2 + (sqrt6 + sqrt2)^2)`

= `sqrt(6 - 2sqrt12 + 2 + 6 + 2sqrt12 + 2)`

∴ d(B, C) = `sqrt16 = 4` .....(ii)

d(A, C) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((-sqrt6 - sqrt2)^2 + (sqrt6 - sqrt2)^2)`

= `sqrt(6 + 2sqrt12 + 2 +  6 - 2sqrt12 + 2)`

∴ d(A, C) = `sqrt16 = 4` .....(iii)

(i) आणि (ii) ची बेरीज करून,

d(A, B) + d(B, C) = 4 + 4 = 8

∴ d(A, B) + d(B, C) ≠ d(A, C) ......[(iii) वरून]

∴ A, B, C हे एकरेषीय बिंदू नाहीत.

तीन नैकरेषीय बिंदूंमधून त्रिकोण तयार होऊ शकतो.

∴ या दिलेल्या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडांपासून त्रिकोण तयार होतो. 

∴ त्यामुळे, AB = BC = AC

∴ ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.

∴ बिंदू A, B आणि C यांना जोडणारे रेषाखंड समभुज त्रिकोण तयार करतील. 

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 8. (3) | Page 123

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

A(1, -3), B(2, -5), C(-4, 7)


X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे.


जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) यातील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.


खालील बिंदूंतील अंतर काढा. 

R(-3a, a), S(a, -2a) 


जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

L(6, 4) , M(-5, -3) , N(-6, 8) 


बिंदू P(–1, 1) आणि बिंदू Q(5, –7) आहेत. तर बिंदू P आणि Q मधील अंतर ______ 


दाखवा की, बिंदू (11, –2) हा (4, –3) आणि (6, 3) या बिंदूंपासून समदूर आहे.


(0, 9) हा बिंदू (–4, 1) व (4, 1) या बिंदूंपासून समदूर आहे हे दाखवा. 


O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×