खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा. P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1) - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)

Advertisements

Solution

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(P, Q) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([1 - (-2)]^2 + (2 - 3)^2)`

= `sqrt((1 + 2)^2 + (2 - 3)^2)`

= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`

= `sqrt(9 + 1)`

∴ d(P, Q) = `sqrt10`  ....................(i)

d(Q, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((4 - 1)^2 + (1 - 2)^2)`

= `sqrt(3^2 + (-1)^2`

= `sqrt(9 + 1)`

d(Q, R) = `sqrt(10)` ....................(ii)

d(P, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([4 - (-2)]^2 + (1 - 3)^2)`

= `sqrt((4 + 2)^2 + (1 - 3)^2`

= `sqrt(6^2 + (-2)^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt40`

 ∴ d(P, R) = `2sqrt10` ....................(iii)

(i) आणि (ii) ची बेरीज करून,

d(P, Q) + d(Q, R) = `sqrt10 + sqrt10 = 2sqrt10`

∴ d(P, Q) + d(Q, R) = d(P, R)  .......[(iii) वरून]

∴ बिंदू P, Q आणि R एकरेषीय आहेत.  

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.1 [Page 107]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
सरावसंच 5.1 | Q 2. (4) | Page 107

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

A(1, -3), B(2, -5), C(-4, 7)


X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे.


एका त्रिकोणाचे शिरोबिंदू A(-3,1), B(0,-2) आणि C(1,3) आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक काढा.


P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा. 


A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.


बिंदू P(–1, 1) आणि बिंदू Q(5, –7) आहेत. तर बिंदू P आणि Q मधील अंतर ______ 


जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) या दोन बिंदूंमधील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.


सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)

मध्यबिंदू सूत्रानुसार,

x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`

y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`

∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`

∴ AD = `sqrtsquare`

∴ AD = `square`


A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.


O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×