खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा. A(1, -3), B(2, -5), C(-4, 7) - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

A(1, -3), B(2, -5), C(-4, 7)

Advertisements

Solution

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((2 - 1)^2 + [-5 - (-3)]^2)`

= `sqrt((2 - 1)^2 + (-5 + 3)^2)`

= `sqrt(1^2 + (-2)^2)`

= `sqrt(1 + 4)`

∴ d(A, B) = `sqrt5`     ....................(i)

d(B, C) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((-4 - 2)^2 + [7 - (-5)]^2)`

= `sqrt((-4 - 2)^2 + (7 + 5)^2)`

= `sqrt((-6)^2 + 12^2)`

= `sqrt(36 + 144)`

= `sqrt180` 

∴ d(B, C) = `6sqrt5`     ....................(ii)

d(A, C) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((-4 - 1)^2 + [7 - (-3)]^2)`

= `sqrt((-4 - 1)^2 + (7 + 3)^2)`

= `sqrt((-5)^2 + (10)^2)`

= `sqrt(25 + 100)`

= `sqrt125` 

∴ d(A, C) = `5sqrt5` ....................(iii)

(i) आणि (iii) ची बेरीज करून,

d(A, B) + d(A, C) = `sqrt5 + 5sqrt5 = 6sqrt5`

∴ d(A, B) + d(A, C) = d(B, C)  .......[(ii) वरून]

∴ बिंदू A, B आणि C एकरेषीय आहेत. 

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.1 [Page 107]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
सरावसंच 5.1 | Q 2. (1) | Page 107

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)


खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)


जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) यातील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.


खालील बिंदूंतील अंतर काढा. 

P(-6, -3), Q(-1, 9)


A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा.


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)


बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?

उकल: 

समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)

x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrtsquare` 


सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)

मध्यबिंदू सूत्रानुसार,

x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`

y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`

∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`

∴ AD = `sqrtsquare`

∴ AD = `square`


(0, –1), (8, 3), (6, 7) व (–2, 3) हे बिंदू आयताचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.


O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.

 


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×