केंद्र O असलेले 3.5 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 5.7 सेमी अंतरावर बिंदू P घ्या. P बिंदूमधून वर्तुळाची स्पर्शिका काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

केंद्र O असलेले 3.5 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 5.7 सेमी अंतरावर बिंदू P घ्या. P बिंदूमधून वर्तुळाची स्पर्शिका काढा.

Advertisements

Solution

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, P हा वर्तुळाच्या बाह्यभागात वर्तुळकेंद्रापासून 5.7 सेमी अंतरावर असणारा बिंदू आहे, असे मानू.

समजा, PQ व PR ह्या अनुक्रमे बिंदू Q व R वर वर्तुळाला स्पर्श करणाऱ्या स्पर्शिका आहेत.

∴ रेख OQ ⊥ स्पर्शिका PQ ......[स्पर्शिका त्रिज्येला लंब असते.]

∴ ∠OQP = 90° 

बिंदू Q हा OP व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे. .....[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.]

त्याचप्रमाणे, बिंदू R हा देखील OP व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे.

∴ बिंदू Q व R हे व्यास OP असणाऱ्या वर्तुळावर आहेत.

OP व्यास असणारे वर्तुळ काढले, तर ते केंद्र O असणाऱ्या वर्तुळाला ज्या बिंदूत छेदेल ते अनुक्रमे बिंदू Q व R असतील.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. O केंद्र असलेले 3.5 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा.

ii. त्यावर P बिंदू असा घ्या की OP = 5.7 सेमी.

iii. रेख OP चा लंबदुभाजक काढा. तो रेख OP ला ज्या बिंदूत छेदेल त्या बिंदूला M नाव द्या.

iv. M हे केंद्र मानून आणि PM एवढी त्रिज्या घेऊन वर्तुळाला R आणि Q बिंदूत छेदणारा कंस काढा.

v. किरण PQ आणि PR काढा. किरण PQ व PR या P बिंदूतून वर्तुळाला काढलेल्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत. 

Concept: दिलेल्या वर्तुळाला त्याबाहेरील दिलेल्या बिंदूतून स्पर्शिका काढणे.
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 4: भौमितिक रचना - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 4 [Page 99]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 4 भौमितिक रचना
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 4 | Q 2. | Page 99

RELATED QUESTIONS

3.3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. त्यामध्ये 6.6 सेमी लांबीची जीवा PQ काढा. बिंदू P व बिंदू Q मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. स्पर्शिकांबाबत तुमचे निरीक्षण नोंदवा.


3.4 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. त्यामध्ये 5.7 सेमी लांबीची जीवा MN काढा. बिंदू M व बिंदू N मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


P केंद्र व 3.4 सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 5.5 सेमी अंतरावर Q बिंदू घ्या. Q बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


4.1 सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 7.3 सेमी अंतरावरील बिंदूतून स्पर्शिका काढा.


6.4 सेमी व्यासाचे वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्रापासून व्यासाएवढ्या अंतरावर बिंदू R घ्या. या बिंदूतून वर्तुळाच्या स्पर्शिका काढा.


केंद्र P असलेले वर्तुळ काढा. 100° मापाचा एक लघुकंस AB काढा. बिंदू A व बिंदू B मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

वर्तुळाच्या बाह्यबिंदूतून वर्तुळाला जास्तीत जास्त ______ स्पर्शिका काढता येतील. 


4.5 सेमी लांबीचा रेख AB काढा. रेख AB चा लंबदुभाजक काढा. 


वर्तुळावर P हा कोणताही एक बिंदू घ्या. किरण OP काढा.
किरण OP ला किरण P मधून लंब रेषा काढा. 

3.3 सेमी त्रिज्येचे व O केंद्र असलेले वर्तुळ काढून त्यामध्ये 6.6 सेमी लांबीची जीवा PQ काढा.
किरण OP व किरण OQ काढा.
P मधून किरण OP ला लंब रेषा काढा.
Q मधून किरण OQ ला लंब रेषा काढा.

Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×