केंद्र E असलेले 3.4 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळावर F बिंदू घ्या. बिंदू A असा घ्या, कि E-F-A आणि FA = 4.1 सेमी. बिंदू A मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

केंद्र E असलेले 3.4 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळावर F बिंदू घ्या. बिंदू A असा घ्या, कि E-F-A आणि FA = 4.1 सेमी. बिंदू A मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.

Advertisements

Solution

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

3.4 सेमी त्रिज्या असलेले वर्तुळ काढा.

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, A हा वर्तुळाच्या बाह्यभागात वर्तुळकेंद्रापासून (3.4 + 4.1) = 7.5 सेमी अंतरावर असणारा बिंदू आहे, असे मानू.

समजा AP व AQ या अनुक्रमे बिंदू P व Q मधून जाणार्या वर्तुळाला स्पर्श करणाऱ्या स्पर्शिका आहेत.

∴ रेख EP ⊥ स्पर्शिका PA ...[स्पर्शिका त्रिज्येला लंब असते.]

∴ ∠EPA = 90°

∴ बिंदू P हा EA व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे. .....[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.]

त्याचप्रमाणे, बिंदू Q देखील EA व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे.

∴ बिंदू P व Q हे EA व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहेत.

EA व्यास असणारे वर्तुळ काढल्यास, ते केंद्र E असणाऱ्या वर्तुळाला ज्या बिंदूंत छेदेल ते अनुक्रमे बिंदू P व Q असतील.

रचनेच्या पायऱ्या: 

i. E केंद्र असलेले 3.4 सेमी त्रिज्येचे एक वर्तुळ काढा.

ii. वर्तुळावर बिंदू F घ्या.

iii. वर्तुळाबाहेर बिंदू A असा घ्या, की FA = 4.1 सेमी

iv. रेख EA चा लंबदुभाजक काढा. जो EA ला बिंदू M मध्ये छेदेल.

v. M केंद्र घेऊन आणि EM एवढी त्रिज्या घेऊन वर्तुळाला बिंदू P व Q मध्ये छेदणारा एक कंस काढा.

vi. किरण AP व AQ काढा. किरण AP व AQ या वर्तुळाच्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत.

 

Concept: दिलेल्या वर्तुळाला त्याबाहेरील दिलेल्या बिंदूतून स्पर्शिका काढणे.
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 4: भौमितिक रचना - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 4 [Page 99]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 4 भौमितिक रचना
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 4 | Q 6. | Page 99

RELATED QUESTIONS

3.3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. त्यामध्ये 6.6 सेमी लांबीची जीवा PQ काढा. बिंदू P व बिंदू Q मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. स्पर्शिकांबाबत तुमचे निरीक्षण नोंदवा.


3.4 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. त्यामध्ये 5.7 सेमी लांबीची जीवा MN काढा. बिंदू M व बिंदू N मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


P केंद्र व 3.4 सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 5.5 सेमी अंतरावर Q बिंदू घ्या. Q बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


4.1 सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 7.3 सेमी अंतरावरील बिंदूतून स्पर्शिका काढा.


केंद्र O असलेले 3.5 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 5.7 सेमी अंतरावर बिंदू P घ्या. P बिंदूमधून वर्तुळाची स्पर्शिका काढा.


केंद्र P असलेले वर्तुळ काढा. 100° मापाचा एक लघुकंस AB काढा. बिंदू A व बिंदू B मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.


पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

वर्तुळाच्या बाह्यबिंदूतून वर्तुळाला जास्तीत जास्त ______ स्पर्शिका काढता येतील. 


4.5 सेमी लांबीचा रेख AB काढा. रेख AB चा लंबदुभाजक काढा. 


वर्तुळावर P हा कोणताही एक बिंदू घ्या. किरण OP काढा.
किरण OP ला किरण P मधून लंब रेषा काढा. 

3.3 सेमी त्रिज्येचे व O केंद्र असलेले वर्तुळ काढून त्यामध्ये 6.6 सेमी लांबीची जीवा PQ काढा.
किरण OP व किरण OQ काढा.
P मधून किरण OP ला लंब रेषा काढा.
Q मधून किरण OQ ला लंब रेषा काढा.

Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×