जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर □PQRS हा आयत आहे हे दाखवा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.

Advertisements

Solution

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(P, Q) = `sqrt((-1 - 2)^2 + (3 - 1)^2)`

= `sqrt((-3)^2 + 2^2)`

= `sqrt(9 + 4) = sqrt13`  .....(i)

d(Q, R) = `sqrt([-5 - (-1)^2] + (-3 - 3)^2)`

= `sqrt((-5 + 1)^2 + (-6)^2)`

= `sqrt((-4)^2 + (-6)^2)`

= `sqrt(16 + 36) = sqrt52` .....(ii)

d(R, S) = `sqrt([-2 - (-5)]^2 + [-5 - (-3)]^2)`

= `sqrt((-2 + 5)^2 + (-5 + 3)^2)`

= `sqrt(3^2 + (-2)^2)`

= `sqrt(9 + 4) = sqrt13` .....(iii)

d(P, S) = `sqrt((-2 - 2)^2 + (-5 - 1)^2)`

= `sqrt((-4)^2 + (-6)^2)`

= `sqrt(16 + 36) = sqrt52` .....(iv)

∴ `square"PQRS"` मध्ये,

PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]

QR = PS .....[(ii) आणि (iv) वरून]

`square"PQRS"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.

[ज्या चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोडया एकरूप असतील त्या चौकोनास समांतरभुज चौकोन असे म्हणतात.]

d(P, R) = `sqrt((-5 - 2)^2 + (-3 - 1)^2)`

= `sqrt((-7)^2 + (-4)^2)`

= `sqrt(49 + 16) = sqrt65` .....(v)

d(Q, S) = `sqrt([-2 - (-1)]^2 + (-5 - 3)^2)`

= `sqrt((-2 + 1)^2 + (-8)^2)`

= `sqrt((-1)^2 + (-8)^2)`

= `sqrt(1 + 64) = sqrt65`  .....(vi)

चौकोन PQRS मध्ये,

PR = QS .....[(v) आणि (vi) वरून]

∴ `square"PQRS"` हा आयत आहे.

[समांतरभुज चौकोनामध्ये, जर दोन्ही कर्ण समान असतील, तर तो चौकोन आयत असतो.]

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 12. | Page 123

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)


जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) यातील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.


X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.


खालील बिंदूंतील अंतर काढा. 

A(a, 0), B(0, a)


एका त्रिकोणाचे शिरोबिंदू A(-3,1), B(0,-2) आणि C(1,3) आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक काढा.


A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा.


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)


बिंदू P(–1, 1) आणि बिंदू Q(5, –7) आहेत. तर बिंदू P आणि Q मधील अंतर ______ 


A(0, 0), B(–5, 12) या दोन बिंदूंमधील अंतर किती? 


A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×