जर D(-7, 6), E(8, 5) आणि F(2, -2) हे त्रिकोणाच्या बाजूंचे मध्यबिंदू असतील, तर त्या त्रिकोणाच्या मध्यगा संपातबिंदूचे निर्देशक काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

जर D(-7, 6), E(8, 5) आणि F(2, -2) हे त्रिकोणाच्या बाजूंचे मध्यबिंदू असतील, तर त्या त्रिकोणाच्या मध्यगा संपातबिंदूचे निर्देशक काढा.

Advertisements

Solution

समजा, A(x1, y1), B(x2, y2) आणि C(x3, y3) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत. 

बिंदू D(-7, 6), E(8, 5) व F(2, -2) हे अनुक्रमे बाजू BC, AC व AB चे मध्यबिंदू आहेत.

समजा, G हा ΔABC चा मध्यगासंपातबिंदू आहे.

D हा रेख BC चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

D चे निर्देशक = `((x_2 + x_3)/2, (y_2 + y_3)/2)`

∴ (-7, 6) = `((x_2 + x_3)/2, (y_2 + y_3)/2)`

∴ `(x_2 + x_3)/2 = -7` आणि `(y_2 + y_3)/2 = 6`

∴ x2 + x3 = -14 ....(i) आणि

y2 + y3 = 12 ..…(ii)

E हा रेख AC चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

E चे निर्देशक = `((x_1 + x_3)/2, (y_1 + y_3)/2)`

∴ (8, 5) = `((x_1 + x_3)/2, (y_1 + y_3)/2)`

∴ `(x_1 + x_3)/2 = 8` आणि `(y_1 + y_3)/2 = 5`

∴ x1 + x3 = 16 ..…(iii) आणि

y1 + y3 = 10 …(iv)

F हा रेख AB चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

F चे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`

∴ (2, -2) = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`

∴ `(x_1 + x_2)/2 = 2` आणि `(y_1 + y_2)/2` = -2

∴ x1 + x2 = 4 …(v) आणि 

y1 + y2 = - 4 …(vi)

(i), (iii) आणि (v) यांची बेरीज करून,

x2 + x3 + x1 + x3 + x1 + x2 = -14 + 16 + 4 

∴ 2x1 + 2x2 + 2x3 = 6

∴ x1 + x2 + x3 = 3 …(vii)

(ii), (iv) आणि (vi) यांची बेरीज करून,

y2 + y3 + y1 + y3 + y1 + y2 = 12 + 10 - 4 

∴ 2y1 + 2y2 + 2y3 = 18 

∴ y1 + y2 + y3 = 9 ..…(viii)

G हा ΔABC चा मध्यगासंपातबिंदू आहे.

मध्यगासंपातबिंदूच्या सूत्रानुसार,

G चे निर्देशक = `((x_1 + x_2 + x_3)/3, (y_1 + y_2 + y_3)/3)`

= `(3/3, 9/3)` ....…[(vii) आणि (viii) वरून]

= (1, 3)

∴ त्रिकोणाच्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक (1, 3) आहेत.

Concept: रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे सूत्र
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 14. | Page 123

RELATED QUESTIONS

रेख AB हा वर्तुळाचा व्यास असून बिंदू P हे केंद्र आहे. A(2, -3)आणि P (-2, 0) असल्यास B बिंदूचे निर्देशक काढा.


(22, 20) आणि (0, 16) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


P(0,6) आणि Q(12,20) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


समांतरभुज चौकोनाच्या तीन शिरोबिंदूंचे निर्देशक A(5,6), B(1,-2) आणि C(3,-2) असतील तर चौथ्या बिंदूच्या निर्देशकांच्या शक्य त्या सर्व जोड्या काढा.


रेख AB वरील बिंदू P, Q, R व S यांच्यामुळे त्या रेषाखंडाचे पाच एकरूप भाग होतात. जर A-P-Q – R-S-B आणि Q(12, 14), S(4, 18); तर A, P, R आणि B चे निर्देशक काढा. 


A(-1, 1), B(5, -3) आणि C(3, 5) हे शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या मध्यगांच्या लांबी काढा.


P(1,-2), Q(5,2), R(3,-1), S(-1,-5) हे समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत, हे दाखवा.


जर A(–4, 2) आणि B(6, 2) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचा मध्यबिंदू P असेल, तर P चे निर्देशक ______ 


A(-4, 2) व B(6, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या बिंदू P हा मध्यबिंदू आहे. तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

उकल:

(-4, 2) = (x1, y1), (6, 2) = (x2, y2) आणि बिंदू P चे निर्देशक (x, y) मानू

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

`x = (x_1 + x_2)/2`

∴ `x = (square + 6)/2`

∴ `x = square/2`

∴ x = `square`

`y = (y_1 + y_2)/2`

∴ `y = (2 + square)/2`

∴ y = `4/2`

∴ y = `square`

∴ मध्यबिंदू P चे निर्देशक `square` आहेत.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×