जर ΔABC ~ ΔLBN, ΔABC मध्ये AB= 5.1 सेमी, ∠B = 40°, BC = 4.8 सेमी, ACLN=47 तर ΔABC व ΔLBN काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

जर ΔABC ~ ΔLBN, ΔABC मध्ये AB= 5.1 सेमी, ∠B = 40°, BC = 4.8 सेमी, `"AC"/"LN" = 4/7` तर ΔABC व ΔLBN काढा.

Advertisements

Solution

 

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, समजा, B - C - N व B - A - L.

ΔABC ~ ΔLBN .....[पक्ष]

∴ ∠ABC ≅ ∠LBN  ....[समरूप त्रिकोणांचे संगत कोन]

`"AB"/"LB" = "BC"/"BN" = "AC"/"LN"` ....(i) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

परंतु, `"AC"/"LN" = 4/7` .....(ii) [पक्ष]

∴ `"AB"/"LB" = "BC"/"BN" = "AC"/"LN" = 4/7` ......[(i) व (ii) वरून]

∴ ΔLBN च्या बाजू ΔABC च्या संगत बाजूंपेक्षा मोठ्या आहेत.

∴ जर रेख BC चे 4 समान भाग केले, तर रेख BN ही त्यातील एका भागाच्या 7 पट एवढ्या लांबीची असेल, म्हणूनच जर ΔABC काढला, तर बिंदू N हा बाजू BC वर B पासून सात भाग अंतरावर असेल. आता, बिंदू N मधून AC ला समांतर काढलेली रेषा व किरण BA यांचा छेदनबिंदू L हा आहे. ΔLBN हा ΔABC शी समरूप असलेला इष्ट त्रिकोण आहे.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. दिलेल्या मापाचा ΔABC काढा. बाजू BC शी लघुकोन करणारा किरण BD काढा.

ii. कंपासमध्ये सोयीस्कर अंतर घेऊन B1, B2, B3, B4, B5, B6 आणि B7 हे 7 बिंदू असे घ्या, की BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B5 = B5B6 =  B6B7  

iii. B4C जोडा. बिंदू B7 मधून B4C ला समांतर रेषा काढा. B7 मधून जाणारी ही रेषा किरण BC ला बिंदू N मध्ये छेदते.

iv. बिंदू N मधून बाजू AC ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा व किरण BA यांच्या छेदनबिंदूला L नाव द्या.

ΔLBN हा ΔABC चा इष्ट समरूप त्रिकोण आहे.   

Concept: समरूप त्रिकोणाची रचना
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 4: भौमितिक रचना - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 4 [Page 99]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 4 भौमितिक रचना
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 4 | Q 7. | Page 99

RELATED QUESTIONS

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

ΔPQR ∼ ΔABC, `"PR"/"AC" = 5/7` तर ______ 


ΔABC हा 60° काढा व तो दुभागा. 


∠PQR हा 115° काढा. त्याचे दोन एकरूप कोनांत विभाजन करा. 


ΔAMT ~ ΔAHE, ΔAMT मध्ये AM = 6.3 सेमी, ∠MAT = 120°, AT = 4.9 सेमी, `"AM"/"HA" = 7/5` तर ΔAHE काढा. 


ΔPQR ∼ ΔSTU, ΔPQR मध्ये PQ = 5.2 सेमी, QR = 3.6 सेमी, PR = 7.2 सेमी, `"PQ"/"ST" = 4/5`, तर ΔPQR व ΔSTU काढा.


ΔPQR ∼ ΔAQB, ΔPQR मध्ये, PQ = 3 सेमी, ∠Q = 90°, QR = 4 सेमी. त्रिकोणाच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 7:5 असल्यास ΔAQB काढा. 


ΔXYZ ∼ ΔPYR. ΔXYZ मध्ये, XY = 4.5 सेमी, ∠Y = 60°, YZ = 5.1 सेमी व `"XY"/"PY" = 4/7,` तर ΔXYZ व ΔPYR काढा. 


एक समद्विभुज त्रिकोण असा काढा, की त्याचा पाया 5 सेमी व उंची 4 सेमी आहे. त्या त्रिकोणाला समरूप त्रिकोण असा काढा, की त्याच्या बाजू मूळ त्रिकोणाच्या संगत बाजूंच्या `2/3` पट आहेत.


ΔPQR मध्ये, ∠P = 40°, PQ ≅ PR, QR = 7 सेमी. ΔXYZ ∼ ΔPQR, XY:PQ = 3:2 असल्यास ΔXYZ काढा. 


चौरसाचा कर्ण `sqrt50` सेमी असून असे वर्तुळ काढा, की जे चौरसाच्या सर्व बाजूंना स्पर्श करेल. वर्तुळाची त्रिज्या मोजून लिहा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×