जर A(4,-3) आणि B(8,5), तर रेख AB चे 3ः1 या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

जर A(4,-3) आणि B(8,5), तर रेख AB चे 3ः1 या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक काढा.

Advertisements

Solution

समजा, बिंदू C रेख AB ला 3 : 1 या गुणोत्तरात विभागतो.

येथे, A(x1, y1) = A(4, -3)

B(x2, y2) = B(8, 5)

∴ विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

C चा x निर्देशक = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`

= `(3(8) + 1(4))/(3 + 1) = (24 + 4)/4 = 28/4`

∴ C चा x निर्देशक = 7

C चा y निर्देशक = `(my_2 + ny_1)/(m + n) = (3(5) + 1(-3))/(3 + 1)`

∴ C चा y निर्देशक = `(15 - 3)/4 = 12/4 = 3`

∴ रेख AB चे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करणार्या बिंदूचे निर्देशक (7, 3) आहे. 

Concept: विभाजनाचे सूत्र (Section formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 17. | Page 123

RELATED QUESTIONS

जर P बिंदू हा A(-1, 7) आणि B(4, -3) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 2 : 3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर P बिंदूचे निर्देशक काढा.


P-T-Q असून, बिंदू T(-1, 6) हा बिंदू P(-3, 10) आणि बिंदू Q(6, -8) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो?


बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.


बिंदू A(2, 7) आणि B(-4, -8) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.


खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1


खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4


A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?


जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______ 


बिंदू P(–4, 6) हा A(–6, 10) आणि B(m, n) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला 2:1 या गुणोत्तरात विभागतो, तर बिंदू B चे निर्देशक काढा.


जर P हा बिंदू A(4, -3) आणि B(8, 5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल, तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

∴ रेषाखंडाच्या विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

∴ x = `(mx_2 + nx_1)/square`,

∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`,

= `(square + 4)/4`, 

∴ x = `square`

∴ y = `square/(m + n)`

∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`

= `(square - 3)/4`

∴ y = `square`


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×