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Evaluate the following expression: (i) tan 60º cosec^2 45º + sec^2 60º tan 45º, (ii) 4cot^2 45º – sec^2 60º + sin^2 60º + cos^2 90º. - Mathematics

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Sum

Evaluate the following expression:

(i) `tan 60º cosec^2 45º + sec^2 60º tan 45º`

(ii) `4cot^2 45º – sec^2 60º + sin^2 60º + cos^2 90º.`

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Solution

(i) tan 60º cosec2 45º + sec2 60º tan 45º

= tan 60º (cosec 45º)2 + (sec 60º)2 tan 45º

= √3 × (√2)2 + (2)2 × 1

= √3 × 2 + 4 = 4 + 2 √3

(ii) 4cot2 45º – sec2 60º + sin2 60º + cos2 90º

= 4(cot 45º)2 – (sec 60º)2 + (sin 60º)2 + (cos 90º)2

= 4 × (1)2 – (2)2 + (√3/2)2 + 0

= 4 – 4 + 3/4 + 0 = 3/4

Concept: Trigonometric Ratios of Some Special Angles
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