एक समांतर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ `2hati - 4hatj + 5hatk` और `hati - 2hatj - 3hatk` हैं | इसके विकर्ण के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए | इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए |
Solution
समांतर चतुर्भुज के समीपवर्ती भुजाये दी गई है `veca = 2hati - 4hatj + 5hatk, vecb = hati - 2hatj - 3hatk`
फिर एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा दिया जाता है `veca + vecb`.
`veca + vecb = (2 + 1)hati + (-4 - 2)hatj + (5 - 3)hatk = 3hati - 6hatj + 2hatk`
इस प्रकार, विकर्ण के समांतर इकाई वेक्टर है,
`(veca + vecb)/|veca + vecb| = ((3hati - 6hatj + 2hatk))/sqrt(3^2 + (-6)^2 + 2^2)`
= `((3hati - 6hatj + 2hatk))/sqrt(9 + 36 + 4)`
= `3/7hati- 6/7hatj + 2/7hatk`
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `|veca xx vecb|`
= `hati(12 + 10) - hatj(-6 - 5) + hatk(-4 + 4)`
= `22hati + 11hatj = 11(2hati + hatj)`
= `|veca xx vecb| = 11sqrt(2^2 + 1^2) = 11sqrt5`
इसलिए समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल `11sqrt5` वर्ग इकाई है।
