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एक फुटबॉल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढ़ियाँ बनी हुई हैं। इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लंबाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट (concrete) की बनी है। प्रत्येक सीढ़ी में 14 m की चढ़ाई है - Mathematics (गणित)

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Sum

एक फुटबॉल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढ़ियाँ बनी हुई हैं। इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लंबाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट (concrete) की बनी है। प्रत्येक सीढ़ी में `1/4` m की चढ़ाई है और `1/2` m का फैलाव (चौड़ाई) है। (देखिए आकृति)।इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए।

[संकेत: पहली सीढ़ी को बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन = `1/4 xx 1/2 xx 50` m3 है।]

 

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Solution

पहली सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 1/2 × 50 = 25/4` m3
दूसरी सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 1 × 50 = 50/4` m3
तीसरी सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 3/2 × 50 = 75/4` m3

अतः सीढ़ियों के आयतन क्रमशः (ऊपर से नीचे की ओर). `25/4` m3, `50/4` m3, `75/4` m3, …………….. 15 पद एक AP का निर्माण करते हैं,

जहाँ a = `25/4` m3, n = 15 एवं d = `(50/4 - 25/4)"m"^3 = 25/4 "m"^3`

∵ `"S"_"n" = "n"/2`[2a + (n - 1) × d]

⇒ S15 = `15/2[2 xx 25/4 + (15 - 1) xx 25/4]`

= `15/2[50/4 + (14 xx 25)/4] = 15/2[50/4 + 350/4]`

= `15/2(400/4) = 15/2 xx 100`

= 15 × 50 = 750 m3

अतः कंक्रीट का अभीष्ट आयतन 750 m3 होगा।

Concept: A.P. के प्रथम N पदों का योग
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APPEARS IN

NCERT Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं]
Chapter 5 समांतर श्रेढ़ीयाँ
प्रश्नावली 5.4 (ऐच्छिक)* | Q 5. | Page 128
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