एक फुटबॉल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढ़ियाँ बनी हुई हैं। इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लंबाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट (concrete) की बनी है। प्रत्येक सीढ़ी में `1/4` m की चढ़ाई है और `1/2` m का फैलाव (चौड़ाई) है। (देखिए आकृति)।इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए।
[संकेत: पहली सीढ़ी को बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन = `1/4 xx 1/2 xx 50` m3 है।]
Solution
पहली सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 1/2 × 50 = 25/4` m3
दूसरी सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 1 × 50 = 50/4` m3
तीसरी सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 3/2 × 50 = 75/4` m3
अतः सीढ़ियों के आयतन क्रमशः (ऊपर से नीचे की ओर). `25/4` m3, `50/4` m3, `75/4` m3, …………….. 15 पद एक AP का निर्माण करते हैं,
जहाँ a = `25/4` m3, n = 15 एवं d = `(50/4 - 25/4)"m"^3 = 25/4 "m"^3`
∵ `"S"_"n" = "n"/2`[2a + (n - 1) × d]
⇒ S15 = `15/2[2 xx 25/4 + (15 - 1) xx 25/4]`
= `15/2[50/4 + (14 xx 25)/4] = 15/2[50/4 + 350/4]`
= `15/2(400/4) = 15/2 xx 100`
= 15 × 50 = 750 m3
अतः कंक्रीट का अभीष्ट आयतन 750 m3 होगा।
