एक भोज्य पदार्थ में कम से कम 80 मात्रक विटामिन A और 100 मात्रक खनिज होना चाहिए। दो प्रकार के भोज्य F1 और F2 उपलब्ध हैं। भोज्य F1 की लागत Rs 4 प्रति मात्रक और F2 की लागत Rs 5 प्रति मात्रक है। भोज्य F1 की एक इकाई में कम से कम ३ मात्रक विटामिन A और 4 मात्रक खनिज है। F2 की प्रति इकाई में कम से कम 6 मात्रक विटामिन A और 3 मात्रक खनिज हैं। इसको एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या के रूप में सूत्रबध्द कीजिए। उस आहार का न्यूनतम मूल्य ज्ञात कीजिए, जिसमें इन दो भोज्यों का मिश्रण है और उसमें न्यूनतम पोषक तत्व हैं।
Solution
मान लीजिए F1 में x मात्रक भोज्य और F2 में y मात्रक भोज्य है |
प्रश्न के अनुसार,
Z = 4x + 6y
3x + 6y ≥ 80
4x + 3y ≥ 100
x ≥ 0, y ≥ 0
3x + 6y = 80 के लिए,
| x | 0 | 80/3 |
| y | 40/3 | 0 |
4x + 3y = 100 के लिए,
| x | 0 | 25 |
| y | 400/3 | 0 |
3x + 6y = 80 और 4x + 3y = 100 से (24, 4/3)
मान लीजिए,
A(80/3, 0), B(24/3, 3), C(0, 100/3)
| बिंदु | Z = 4x + 6y |
| A(80/3, 0) | 106.67 |
| B(24, 4/3) | 104 |
| C(0, 100/3) | 200 |
Z का न्यूनतम मान 140 है |
