दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
Solution
समजा, पहिली सम नैसर्गिक संख्या x आहे.
∴ दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (x + 2)
दिलेल्या अटीनुसार, त्या संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे.
x2 + (x + 2)2 = 244
∴ x2 + x2 + 4x + 4 = 244
∴ 2x2 + 4x + 4 – 244 = 0
∴ 2x2 + 4x – 240 = 0
∴ x2 + 2x - 120 = 0 ....[दोन्ही बाजूंस 2 ने भागून]
∴ x2 + 12x – 10x – 120 = 0
∴ x(x + 12) – 10(x + 12) = 0 ....`[(-120-> 12 xx - 10),(12 xx -10 = - 10),(12 - 10 = 2)]`
∴ (x + 12) (x - 10) = 0
जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,
x + 12 = 0 किंवा x - 10 = 0
∴ x = - 12 किंवा x = 10
परंतु, नैसर्गिक संख्या कधीही ऋण नसते.
∴ x = 10 आणि x + 2 = 10 + 2 = 12
∴ त्या दोन क्रमागत नैसर्गिक संख्या 10 आणि 12 आहेत.