दिलेल्या आकृतीत, जीवा EF || जीवा GH. तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH . पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा. सिद्धता : रेख GF काढला. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

दिलेल्या आकृतीत, जीवा EF || जीवा GH. तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH . पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा. सिद्धता : रेख GF काढला. 

∠EFG = ∠FGH ....... ______ (I)

∠EFG = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (II)

∠FGH = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (III)

∴ m (कंस EG) = ______ [(I), (II) व (III) वरून]

जीवा EG ≅ जीवा FH .......(______)  

Advertisements

Solution

पक्ष: जीवा EF || जीवा GH

साध्य: जीवा EG ≅ जीवा FH

रचना: रेख GF काढला.

सिद्धता: 

∠EFG = ∠FGH ....... (I) [व्युत्क्रम कोन]

∠EFG = `1/2`m(कंस EG) ..... (II) (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)  

∠FGH = `1/2`m(कंस FH) ..... (III) (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) 

∴ m (कंस EG) = m(कंस FH) .....[(I), (II) व (III) वरून]

जीवा EG ≅ जीवा FH ......[एकाच वर्तुळाच्या एकरूप कंसांच्या संगत जीवा एकरूप असतात.] 

Concept: अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 [Page 88]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 3 वर्तुळ
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 17. | Page 88

RELATED QUESTIONS

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या कंस ACB मध्ये ∠ACB अंतर्लिखित केला आहे. जर m∠ACB = 65° तर m(कंस ACB) = किती? 


आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नाचं उत्तर लिहा.

जर ∠TAS = 65°, तर ∠TQS आणि कंस TS यांची मापे सांगा.


दिलेल्या आकृतीतील, जीवा EF || जीवा GH तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH. पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा.

सिद्धता:

रेख GF काढला.

∠EFG = ∠FGH .........`square` (i)

∠EFG = `square` ........… [अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय] (ii)

∠FGH = `square` .......… [अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय] (iii)

∴ m(कंस EG) = `square` ......[(i), (ii) व (iii) वरून]

जीवा EG ≅ जीवा FH ..............[एकरूप कंसांच्या संगत जीवा]


खालील प्रमेय सिद्ध करा:

एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले सर्व कोन एकरूप असतात.


आकृतीमध्ये, जीवा LM ≅ जीवा LN आणि ∠L = 35°, तर

i. m(कंस MN) = किती?

ii. m(कंस LN) = किती? 


आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर m(कंस QR) = किती? 

 


आकृतीमध्ये, वर्तुळाच्या दोन जीवा EF आणि GH परस्परांना समांतर आहेत. O वर्तुळकेंद्र असेल, तर ∠EOG ≅ ∠FOH दाखवा.


सोबतच्या आकृतीत, `square`ABCD हा चक्रीय चौकोन आहे. m(कंस BC) = 90° आणि ∠DBC = 55°, तर ∠BCD चे माप काढा.



वरील आकृतीत जीवा PQ आणि जीवा RS एकमेकींना बिंदू T मध्ये छेदतात. जर ∠STQ = 58° आणि ∠PSR = 24°, तर ∠STQ = `1/2` [m(कंस PR) + m(कंस SQ)] या विधानाचा पडताळा घेण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

ΔPTS मध्ये,

∠SPQ = ∠STQ - `square`  .......[∵ त्रिकोणाच्या बाहयकोनाचे प्रमेय.]

∴ ∠SPQ = 34°

∴ m(कंस QS) = 2 × `square`° = 68°  .......[∵ `square`]

तसेच m(कंस PR) = 2∠PSR = `square`°

∴ `1/2` [m(कंस QS) + m(कंस PR)] = `1/2` × `square`° = 58°  .......(I)

परंतु  ∠STQ = 58° .........(II) [दिलेले]

∴ `1/2` [m(कंस PR) + m(कंस QS)] = ∠______   ........[(I) व (II) वरून]


वरील आकृतीत ∠L = 35° असेल, तर

  1. m(कंस MN) = किती?
  2. m(कंस MLN) = किती?

उकल:

  1. ∠L = `1/2` m(कंस MN) ............(अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)
    ∴ `square = 1/2` m(कंस MN)
    ∴ 2 × 35 = m(कंस MN)
    ∴ m(कंस MN) = `square`
  2. m(कंस MLN) = `square` - m(कंस MN) ...........(कंसाच्या मापाची व्याख्या)
    = 360° - 70°
    ∴ m(कंस MLN) = `square`

Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×