दिलेल्या आकृतीत AP ⊥ BC, AD || BC, तर A(Δ ABC) : A(Δ BCD) काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

दिलेल्या आकृतीत AP ⊥ BC, AD || BC, तर A(Δ ABC) : A(Δ BCD) काढा.

Advertisements

Solution

DQ ⊥ BC काढा. B-C-Q

AD || BC                                        ........ [पक्ष]

∴ AP = DQ                                   ........ (i) [दोन समांतर रेषेतील लंबउंची समान असते.]

ΔABC आणि ΔBCD चा BC हा सामाईक पाया आहे.

`"A(ΔABC)"/"A(ΔBCD)" = "AP"/"DQ"`   .......... [समान पाया असलेले त्रिकोण]

= `"AP"/"AP"`                             ........... [(i) वरून]

= 1

∴ A(ΔABC) : A(ΔBCD) = 1 : 1 

Concept: दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांच्या गुणोत्तराचे गुणधर्म
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 1: समरूपता - सरावसंच 1.1 [Page 6]

RELATED QUESTIONS

दिलेल्या आकृती मध्ये BC ⊥ AB, AD ⊥ AB, BC = 4, AD = 8 तर `("A(ΔABC)")/("A(ΔADB)")` काढा.


आकृती मध्ये ∠ABC = ∠DCB = 90° AB = 6, DC = 8 तर `("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DCB"))` = किती?


ΔMNT ~ ΔQRS बिंदू T पासून काढलेल्या शिरोलंबाची लांबी 5 असून बिंदू S पासून काढलेल्या शिरोलंबाची लांबी 9 आहे, तर `("A"(Δ"MNT"))/("A"Δ("QRS"))` हे गुणोत्तर काढा.


दोन समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 144:49 असेल, तर त्या त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर किती?


आकृतीमध्ये TP = 10 सेमी, PS = 6 सेमी. `("A"(Delta"RTP"))/("A"(Delta"RPS"))` = ?

 


आकृतीमध्ये, AB लंब BC आणि DC लंब BC, AB = 6, DC = 4, तर `("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"BCD"))` = ?


आकृतीमध्ये, दिलेल्या माहितीवरून ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, AB = 6, DC = 8, तर `("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"BCD"))` किती? 


त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते. सिद्धता पूर्ण करा.

पक्ष: ∆ABC मध्ये रेषा l || बाजू BC आणि रेषा l ही बाजू AB ला P मध्ये व बाजू AC ला Q मध्ये छेदते.

साध्य: `"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"`

रचना: रेख CP व रेख BQ काढा.

सिद्धता:

∆APQ व ∆PQB हे समान उंचीचे त्रिकोण आहेत.

`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `square/"PB"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (i)

`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQC")` = `square/"QC"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (ii)

∆PQC व ∆PQB यांचा रेख `square` हा समान पाया आहे.

रेख PQ || रेख BC म्हणून: ∆∆APQ व ∆PQB यांची उंची समान आहे.

A(∆PQC) = A(∆ `square`) ........….(iii)

`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `("A"(∆ square))/("A"(∆ square))` ..............[(i), (ii) व (iii]

`"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"` ......….[(i) व (ii) वरून]


∆ABC मध्ये, B-D-C आणि BD = 7, BC = 20, तर खालील गुणोत्तर काढा.

`("A"(Delta"ABD"))/("A"(Delta"ADC"))`

 


∆ABC मध्ये, B-D-C आणि BD = 7, BC = 20, तर खालील गुणोत्तर काढा.

`("A"(Delta"ADC"))/("A"(Delta"ABC"))`

 


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×