दिलेल्या आकृती मध्ये रेख PS ⊥ रेख RQ रेख QT ⊥ रेख PR. जर RQ = 6, PS = 6, PR = 12 तर QT काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

दिलेल्या आकृती मध्ये रेख PS ⊥ रेख RQ रेख QT ⊥ रेख PR. जर RQ = 6, PS = 6, PR = 12 तर QT काढा.

 

Advertisements

Solution

ΔPQR मध्ये, PR हा पाया असून QT ही संगत उंची आहे.

तसेच, RQ हा पाया असून PS ही संगत उंची आहे.

`"A(ΔPQR)"/"A(ΔPQR)" = ("PR" xx "QT")/("RQ" xx "PS")`   ............[दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या पाया व संगत उंची यांच्या गुणाकारांच्या गुणोत्तराएवढे असते.]

∴ `1/1 = ("PR" xx "QT")/("RQ" xx "PS")`

∴ PR × QT = RQ × PS

∴ 12 × QT = 6 × 6

∴ QT = `36/12`

∴ QT = 3 एकक

Concept: दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांच्या गुणोत्तराचे गुणधर्म
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 1: समरूपता - सरावसंच 1.1 [Page 6]

RELATED QUESTIONS

एका त्रिकोणाचा पाया 9 आणि उंची 5 आहे. दुसऱ्या त्रिकोणाचा पाया 10 आणि उंची 6 आहे, तर त्या त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.


ΔMNT ~ ΔQRS बिंदू T पासून काढलेल्या शिरोलंबाची लांबी 5 असून बिंदू S पासून काढलेल्या शिरोलंबाची लांबी 9 आहे, तर `("A"(Δ"MNT"))/("A"Δ("QRS"))` हे गुणोत्तर काढा.


जर ∆XYZ ~ ∆PQR, तर `"XY"/"PQ" = "YZ"/"QR"` = ?


दोन समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 144:49 असेल, तर त्या त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर किती?


∆PQR ~ ∆SUV, तर त्या त्रिकोणाच्या एकरूप कोनांच्या जोड्या लिहा.


∆ABC ~ ∆DEF, तर प्रमाणात असणाऱ्या संगत बाजू लिहा.


त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते. सिद्धता पूर्ण करा.

पक्ष: ∆ABC मध्ये रेषा l || बाजू BC आणि रेषा l ही बाजू AB ला P मध्ये व बाजू AC ला Q मध्ये छेदते.

साध्य: `"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"`

रचना: रेख CP व रेख BQ काढा.

सिद्धता:

∆APQ व ∆PQB हे समान उंचीचे त्रिकोण आहेत.

`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `square/"PB"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (i)

`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQC")` = `square/"QC"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (ii)

∆PQC व ∆PQB यांचा रेख `square` हा समान पाया आहे.

रेख PQ || रेख BC म्हणून: ∆∆APQ व ∆PQB यांची उंची समान आहे.

A(∆PQC) = A(∆ `square`) ........….(iii)

`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `("A"(∆ square))/("A"(∆ square))` ..............[(i), (ii) व (iii]

`"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"` ......….[(i) व (ii) वरून]


∆ABC मध्ये, B-D-C आणि BD = 7, BC = 20, तर खालील गुणोत्तर काढा.

`("A"(Delta"ABD"))/("A"(Delta"ABC"))`

 


∆ABC मध्ये, B-D-C आणि BD = 7, BC = 20, तर खालील गुणोत्तर काढा.

`("A"(Delta"ADC"))/("A"(Delta"ABC"))`

 


वास्तू विशारदाकडे इमारतीची प्रतिकृती आहे. प्रत्यक्ष इमारतीची लांबी 1 मीटर असल्यास प्रतिकृतीची लांबी 0.75 सेमी असेल, तर 22.5 मीटर लांबी आणि 10 मीटर उंची असलेल्या इमारतीच्या प्रतिकृतीची लांबी व उंची काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×