बिंदू A(2, 7) आणि B(-4, -8) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

बिंदू A(2, 7) आणि B(-4, -8) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.

Advertisements

Solution

A(2, 7), B(–4, –8) 

समजा, बिंदू P आणि Q रेख AB चे त्रिभाजन करतात.

∴ AP = PQ = QB

समजा, AP = PQ = QB = x

`"AP"/"PB" = "AP"/("PQ" + "QB")`  .....[P-Q-B]

∴ `"AP"/"PB" = x/(x + x) = x/(2x) = 1/2`

∴ बिंदू P हा रेख AB चे 1 : 2 या गुणोत्तरात विभाजन करतो.

समजा A(2, 7) = (x1, y1), B (– 4, –8) = (x2, y2)

∴ विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

P चा x निर्देशक = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`

= `(1(-4) + 2(2))/(1 + 2) = (-4 + 4)/3 = 0`

P चा y निर्देशक = `(my_2 + ny_1)/(m + n)`

= `(1(-8) + 2(7))/(1 + 2) = (-8 + 14)/3 = 6/3 = 2`

P चे निर्देशक (0, 2) आहेत.

बिंदू Q हा PB चा मध्यबिंदू आहे.

समजा P(0, 2) = (x1, y1), B(– 4, –8) = (x2, y2)

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

Q चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (0 + (-4))/2 = (-4)/2 = -2`

Q चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (2 + (-8))/2 = (2 - 8)/2 = (-6)/2 = -3`

Q चे निर्देशक (-2, -3) आहेत.

∴ रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक (0, 2) व (– 2, – 3) आहेत.  

Concept: विभाजनाचे सूत्र (Section formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.2 [Page 116]

APPEARS IN

RELATED QUESTIONS

जर P बिंदू हा A(-1, 7) आणि B(4, -3) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 2 : 3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर P बिंदूचे निर्देशक काढा.


P-T-Q असून, बिंदू T(-1, 6) हा बिंदू P(-3, 10) आणि बिंदू Q(6, -8) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो?


बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.


A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.


खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4


खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2


जर A(4,-3) आणि B(8,5), तर रेख AB चे 3ः1 या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक काढा.


जर बिंदू P(1, 1) हा बिंदू A आणि B(–1, –1) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडास 5:2 या गुणोत्तरात छेदत असेल,तर A या बिंदूचे निर्देशक काढा.


बिंदू P(–4, 6) हा A(–6, 10) आणि B(m, n) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला 2:1 या गुणोत्तरात विभागतो, तर बिंदू B चे निर्देशक काढा.


A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×