□ABCD मध्ये रेख AD || रेख BC. कर्ण AC आणि कर्ण BD परस्परांना बिंदू P मध्ये छेदतात. तर दाखवा की APPD=PCBP - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

`square`ABCD मध्ये रेख AD || रेख BC. कर्ण AC आणि कर्ण BD परस्परांना बिंदू P मध्ये छेदतात. तर दाखवा की `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"`

 

Advertisements

Solution

रेख AD || रेख BC व BD ही त्यांची छेदिका आहे.  .....[पक्ष]

∴ ∠DBC ≅ ∠BDA  ....[व्युत्क्रम कोन]

∴ ∠PBC ≅ ∠PDA  ....(i) [D-P-B]

ΔPBC व ΔPDA मध्ये,

∠PBC ≅ ∠PDA  ....[(i) वरून]

∠BPC ≅ ∠DPA ....[विरुद्ध कोन]

∴ ΔPBC ∼ ΔPDA ...[समरूपतेची कोको कसोटी]

∴ `"BP"/"PD" = "PC"/"AP"` ....[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

∴ `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"` ....[एकांतर क्रिया]

Concept: त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 1: समरूपता - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 [Page 29]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 1 समरूपता
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 11. | Page 29

RELATED QUESTIONS

आकृती मध्ये दाखवल्याप्रमाणे 8 मीटर व 4 मीटर उंचीचे दोन खांब सपाट जमिनीवर उभे आहेत. सूर्यप्रकाशाने लहान खांबाची सावली 6 मीटर पडते, तर त्याच वेळी मोठ्या खांबाची सावली किती लांबीची असेल?


Δ ABC मध्ये AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तर, Δ CPA ∼ Δ CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तर AC काढा.


आकृतीत समलंब चौकोन PQRS मध्ये, बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तर सिद्ध करा, SR = 5PQ.


जर ΔABC व ΔPQR मध्ये एका एकास एक संगतीत `"AB"/"QR" = "BC"/"PR" = "CA"/"PQ"` तर खालीलपैकी सत्य विधान कोणते?

 


आकृती मध्ये XY || बाजू AC. जर 2AX = 3BX आणि XY = 9 तर AC ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती : 2AX = 3BX 

∴ `"AX"/"BX" = square/square`

`("AX" + "BX")/"BX" = (square +  square)/square` ......(योग क्रिया करून)

`"AB"/"BX" = square/square` ......(I)

ΔBCA ~ ΔBYX .......(समरूपतेची `square` कसोटी)

∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` ..........(समरूप त्रिकोणाच्या संगत बाजू)

∴ `square/square = "AC"/9`

∴ AC = `square` ..........(I) वरून


आकृतीचे निरीक्षण करा. ∆ABC व ∆PQR कोणत्या कसोटीनुसार समरूप आहेत? कसोटीचे नाव लिहा. 


आकृतीमध्ये समलंब चौकोन PQRS मध्ये बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5 AP, तर सिद्ध करा, SR = 5 PQ. 

 


आकृतीमध्ये त्रिकोण ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC. तर सिद्ध करा, की CA2 = CB × CD. 

  


वरील आकृतीत रेख AC आणि रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात. जर `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर ΔABP ∼ ΔCDP दाखवण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: ΔABP व ΔCDP मध्ये

`"AP"/"CP" = "BP"/"DP"  ....square`

∠APB ≅ `square` ...... विरुद्ध कोन

∴ `square` ∼ ΔCDP  ....... समरूपतेची `square` कसोटी.


वरील आकृतीत, ΔABC मध्ये रेख XY || बाजू  AC, जर 2AX = 3BX आणि XY = 9, तर AC ची किंमत काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×