□ABCD हा समांतरभुज चौकोन आहे. बाजू BC वर E हा एक बिंदू आहे, रेषा DE ही किरण AB ला T बिंदूत छेदते. तर DE × BE = CE × TE दाखवा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

`square"ABCD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे. बाजू BC वर E हा एक बिंदू आहे, रेषा DE ही किरण AB ला T बिंदूत छेदते. तर DE × BE = CE × TE दाखवा.

 

Advertisements

Solution

`square"ABCD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे. .......[पक्ष]

∴ बाजू AB || बाजू CD ......[समांतरभुज चौकोनाच्या समोरासमोरील बाजू]

∴ रेख AT || बाजू CD व रेख DT हि त्यांची छेदिका आहे............[A-B-T]

∴ ∠ATD ≅ ∠CDT ........[व्युत्क्रम कोन]

∴ ∠BTE ≅ ∠CDE .........(i) [A-B-T, T-E-D]

ΔBTE व ΔCDE मध्ये,

∠BTE ≅ ∠CDE .......[(i) वरून]

∠BET ≅ ∠CED ......[विरुद्ध कोन]

∴ ΔBTE ∼ ΔCDE ........[समरूपतेची कोको कसोटी]

∴ `"TE"/"DE" = "BE"/"CE"` ......[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

∴ DE × BE = CE × TE

Concept: त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 1: समरूपता - सरावसंच 1.3 [Page 22]

RELATED QUESTIONS

आकृती मधील त्रिकोण समरूप आहेत का? असतील तर कोणत्या कसोटीनुसार?


Δ ABC मध्ये AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तर, Δ CPA ∼ Δ CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तर AC काढा.


आकृतीत समलंब चौकोन PQRS मध्ये, बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तर सिद्ध करा, SR = 5PQ.


समलंब चौकोन ABCD मध्ये, बाजू AB || बाजू DC कर्ण AC व कर्ण BD हे परस्परांना O बिंदूत छेदतात. AB = 20, DC = 6, OB = 15 तर OD काढा.


आकृतीत Δ ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC तर सिद्ध करा, CA2 = CB × CD.

 


आकृती मध्ये रेख XY || रेख BC तर खालील पैकी कोणते विधान सत्य आहे?


आकृतीचे निरीक्षण करून कृती पूर्ण करा.

आकृतीमध्ये, ∠B = 75°, ∠D = 75°

∠B ≅ ______ .............[प्रत्येकी 75°]

∠C ≅ ∠C ..................[______]

∆ABC ~ ∆[______]  ..............[______ समरूपता कसोटीनुसार] 

 


आकृतीमध्ये रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"PC" = "BP"/"PD"`, तर सिद्ध करा ∆ABP ~ ∆CDP.

 


आकृतीमध्ये समलंब चौकोन PQRS मध्ये बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5 AP, तर सिद्ध करा, SR = 5 PQ. 

 


चौकोन ABCD मध्ये बाजू AD || BC, कर्ण AC आणि BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात, तर सिद्ध करा, की `"AP"/"PD" = "PC"/"BP".` 


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×