ΔABC मध्ये ∠A = 90°. □DEFG या चौरसाचे D व E हे शिरोबिंदू बाजू BC वर आहेत. बिंदू F हा बाजू AC वर आणि बिंदू G हा बाजू AB वर आहे. तर सिद्ध करा. DE2 = BD × EC (ΔGBD व ΔCFE हे समरूप दाखवा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

ΔABC मध्ये ∠A = 90°. `square`DEFG या चौरसाचे D व E हे शिरोबिंदू बाजू BC वर आहेत. बिंदू F हा बाजू AC वर आणि बिंदू G हा बाजू AB वर आहे. तर सिद्ध करा. DE2 = BD × EC (ΔGBD व ΔCFE हे समरूप दाखवा. GD = FE = DE याचा उपयोग करा.) 

 

Advertisements

Solution

`square`DEFG हा चौरस आहे.

∴ DE = EF = GF = GD .....(i) [चौरसाच्या बाजू]

∠GDE = ∠DEF = 90° ..........[चौरसाचे कोन]

∴ रेख GD ⊥ रेख BC, रेख FE ⊥ रेख BC ....(ii)

ΔBAC व ΔBDG मध्ये,

∠BAC ≅ ∠BDG ....[(ii) वरून, प्रत्येक कोन 90° चा असेल.]

∠ABC ≅ ∠DBG ...[सामाईक कोन]

∴ ΔBAC ∼ ΔBDG ....(iii) [समरूपतेची कोको कसोटी]

ΔBAC व ΔFEC मध्ये,

∠BAC ≅ ∠FEC ...[(ii) वरून, प्रत्येक कोन 90° चा असेल.]

∠ACB ≅ ∠ECF  ....[सामाईक कोन]

∴ ΔBAC ∼ ΔFEC ....(iv) [समरूपतेची कोको कसोटी]

∴ ΔBDG ∼ ΔFEC ....[(iii) व (iv) वरून]

∴ `"BD"/"EF" = "GD"/"EC"`  ....(v) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

∴ `"BD"/"DE" = "DE"/"EC"` .....[(i) व (v) वरून]

∴ DE= BD × EC

Concept: त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 1: समरूपता - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 [Page 29]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 1 समरूपता
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 13. | Page 29

RELATED QUESTIONS

आकृती मधील त्रिकोण समरूप आहेत का? असतील तर कोणत्या कसोटीनुसार?


आकृती मध्ये दाखवल्याप्रमाणे 8 मीटर व 4 मीटर उंचीचे दोन खांब सपाट जमिनीवर उभे आहेत. सूर्यप्रकाशाने लहान खांबाची सावली 6 मीटर पडते, तर त्याच वेळी मोठ्या खांबाची सावली किती लांबीची असेल?


आकृतीत रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर सिद्ध करा, ΔABP ∼ ΔCDP.


आकृती मध्ये रेख PQ || रेख DE, A (Δ PQF) = 20 एकक, जर PF = 2 DP आहे, तर A(`square"DPQE"`) काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

A(Δ PQF) = 20 एकक, PF = 2 DP, DP = x मानू. ∴ PF = 2x

DF = DP + `square` = `square` + `square` = 3x

Δ FDE व Δ FPQ मध्ये

∠ FDE ≅ ∠`square` (संगत कोन)

∠ FED ≅ ∠`square` (संगत कोन)

∴ Δ FDE ∼ Δ FPQ .............(कोको कसोटी)

∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = ((3"x")^2)/((2"x")^2) = 9/4`

A(Δ FDE) = `9/4` × A(Δ FPQ ) = `9/4 xx square = square`

A(`square` DPQE) = A(Δ FDE) - A(Δ FPQ)

= `square - square`

= `square`


जर ΔDEF व ΔPQR मध्ये, ∠D ≅ ∠Q, ∠R ≅ ∠E, तर खालीलपैकी असत्य विधान कोणते?


आकृतीमधील त्रिकोण समरूप आहेत का? असतील तर कोणत्या कसोटीनुसार?


शेजारील आकृतीमध्ये, BP लंब AC, CQ लंब AB, A-P-C आणि A-Q-B, तर ∆APB व ∆AQC समरूप दाखवा.

∆APB व ∆AQC मध्ये,

∠APB = `square^circ` ......(i)

∠AQC = `square^circ` ......(ii)

∠APB ≅ ∠AQC …[(i) व (ii) वरून]

∠PAB ≅ ∠QAC .............` square`

∆APB ~ ∆AQC .............` square` 


आकृतीमध्ये रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"PC" = "BP"/"PD"`, तर सिद्ध करा ∆ABP ~ ∆CDP.

 


आकृतीमध्ये समलंब चौकोन PQRS मध्ये बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5 AP, तर सिद्ध करा, SR = 5 PQ. 

 


जर ΔABC ∼ ΔDEF आणि ∠A = 48°, तर ∠D = ______.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×