आकृतीत रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि APCP=BPDP तर सिद्ध करा, ΔABP ∼ ΔCDP. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

आकृतीत रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर सिद्ध करा, ΔABP ∼ ΔCDP.

Advertisements

Solution

ΔABP व ΔCDP मध्ये,

`"AP"/"CP" = "BP"/"DP"`  .........[पक्ष]

∠APB ≅ ∠CPD ..........[विरुद्ध कोन]

∴ ΔABP ∼ ΔCDP ..........[समरूपतेची बाकोबा कसोटी]

Concept: त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 1: समरूपता - सरावसंच 1.3 [Page 22]

RELATED QUESTIONS

आकृतीत समलंब चौकोन PQRS मध्ये, बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तर सिद्ध करा, SR = 5PQ.


आकृतीत Δ ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC तर सिद्ध करा, CA2 = CB × CD.

 


आकृती मध्ये रेख PQ || रेख DE, A (Δ PQF) = 20 एकक, जर PF = 2 DP आहे, तर A(`square"DPQE"`) काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

A(Δ PQF) = 20 एकक, PF = 2 DP, DP = x मानू. ∴ PF = 2x

DF = DP + `square` = `square` + `square` = 3x

Δ FDE व Δ FPQ मध्ये

∠ FDE ≅ ∠`square` (संगत कोन)

∠ FED ≅ ∠`square` (संगत कोन)

∴ Δ FDE ∼ Δ FPQ .............(कोको कसोटी)

∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = ((3"x")^2)/((2"x")^2) = 9/4`

A(Δ FDE) = `9/4` × A(Δ FPQ ) = `9/4 xx square = square`

A(`square` DPQE) = A(Δ FDE) - A(Δ FPQ)

= `square - square`

= `square`


जर ΔDEF व ΔPQR मध्ये, ∠D ≅ ∠Q, ∠R ≅ ∠E, तर खालीलपैकी असत्य विधान कोणते?


आकृती मध्ये रेख XY || रेख BC तर खालील पैकी कोणते विधान सत्य आहे?


आकृती मध्ये XY || बाजू AC. जर 2AX = 3BX आणि XY = 9 तर AC ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती : 2AX = 3BX 

∴ `"AX"/"BX" = square/square`

`("AX" + "BX")/"BX" = (square +  square)/square` ......(योग क्रिया करून)

`"AB"/"BX" = square/square` ......(I)

ΔBCA ~ ΔBYX .......(समरूपतेची `square` कसोटी)

∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` ..........(समरूप त्रिकोणाच्या संगत बाजू)

∴ `square/square = "AC"/9`

∴ AC = `square` ..........(I) वरून


चौकोन ABCD मध्ये बाजू AD || BC, कर्ण AC आणि BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात, तर सिद्ध करा, की `"AP"/"PD" = "PC"/"BP".` 


वरील आकृतीत रेख AC आणि रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात. जर `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर ΔABP ∼ ΔCDP दाखवण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: ΔABP व ΔCDP मध्ये

`"AP"/"CP" = "BP"/"DP"  ....square`

∠APB ≅ `square` ...... विरुद्ध कोन

∴ `square` ∼ ΔCDP  ....... समरूपतेची `square` कसोटी.


□ABCD हा समांतरभुज चौकोन आहे. बिंदू P हा बाजू CD चा मध्यबिंदू आहे. रेख BP कर्ण AC ला बिंदू X मध्ये छेदतो, तर सिद्ध करा: 3AX = 2AC

समलंब चौकोन ABCD मध्ये बाजू AB || बाजू CD चौकोनाचे कर्ण हे एकमेकांना बिंदू P मध्ये छेदतात.

त्यावरून खालील प्रश्‍नांची उत्तरे लिहा:

  1. वरील दिलेल्या माहितीवरून आकृती काढा.
  2. व्युत्क्रम कोन व विरुद्ध कोनांची प्रत्येकी एक जोडी लिहा.
  3. समरूप त्रिकोणांची नावे समरूपतेच्या कसोटीसह लिहा.

Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×