आकृती मध्ये रेख RS हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. बिंदू T हा वर्तुळाच्या बाह्य-भागातील बिंदू आहे. तर दाखवा, की ∠RTS हा लघुकोन आहे. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

आकृती मध्ये रेख RS हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. बिंदू T हा वर्तुळाच्या बाह्य-भागातील बिंदू आहे. तर दाखवा, की ∠RTS हा लघुकोन आहे.

Advertisements

Solution

 

पक्ष: O हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे. रेख RS हा वर्तुळाचा व्यास आहे.

साध्य: ∠RTS हा लघुकोन आहे.

रचना: रेख RT वर्तुळाला बिंदू P मध्ये छेदते असे मानू. रेख PS व PT काढा.

सिद्धता:

रेख RS हा व्यास आहे.    ......[पक्ष]

∴ ∠RPS = 90°   .....[अर्धवर्तुळातील अंतर्लिखित कोन]

आता, ∠RPS हा ΔPTS चा बाह्यकोन आहे.

∠RPS > ∠PTS ......[बाह्यकोन हा दूरस्थ आंतरकोनापेक्षा मोठा असतो.].

∴ 90° > ∠PTS

म्हणजेच, ∠PTS < 90°

म्हणजेच, ∠RTS < 90°  ...[R - P - T]

∴ ∠RTS हा लघुकोन आहे. 

Concept: अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयाची उपप्रमेये
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - सरावसंच 3.4 [Page 73]

RELATED QUESTIONS

आकृती मध्ये जीवा AC आणि जीवा DE बिंदू B मध्ये छेदतात. जर ∠ABE = 108° आणि m(कंस AE) = 95° तर m(कंस DC) काढा.


आकृती मध्ये, रेख AB हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. अंतर्लिखित कोन ACB चा दुभाजक वर्तुळाला बिंदू D मध्ये छेदतो. तर रेख AD ≅ रेख BD हे सिद्ध करा. पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून ती पूर्ण करा आणि लिहा.

सिद्धता : रेख OD काढला.

∠ACB = ______ ....(अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित कोन)

∠DCB = ______ .....(रेख CD हा ∠C चा दुभाजक)

m(कंस DB) = ______ ....(अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)

∠DOB = ______ ....(कंसाच्या मापाची व्याख्या) (I)

रेख OA ≅ रेख OB .......... ______ (II)

∴ रेषा OD ही रेख AB ची ______ रेषा आहे. (I) व (II) वरून

∴ रेख AD ≅ रेख BD

 


आकृतीमध्ये, रेख AB हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या व्यास आहे. अंतर्लिखित कोन ACB चा दुभाजक वर्तुळाला बिंदू D मध्ये छेदतो, तर रेख AD ≅ रेख BD हे सिद्ध करा. पुढे दिलल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून ती पूर्ण करा आणि लिहा.

सिद्धता:

रेख OD काढला.

∠ACB = `square` .............[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित कोन]

∠DCB = `square` ............[रेख CD हा ∠C चा दुभाजक]

m(कंस DB) = `square` ...........[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

∠DOB = `square` ..............[कंसाच्या मापाची व्याख्या] (i)

रेख OA ≅ रेख OB .............`square` (ii)

∴ रेख OD ही रेख AB ची `square` रेषा आहे. … [(i) व (ii) वरून]

रेख AD ≅ रेख BD


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×