आकृती मध्ये, रेख AB हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. अंतर्लिखित कोन ACB चा दुभाजक वर्तुळाला बिंदू D मध्ये छेदतो. तर रेख AD ≅ रेख BD हे सिद्ध करा. पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

आकृती मध्ये, रेख AB हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. अंतर्लिखित कोन ACB चा दुभाजक वर्तुळाला बिंदू D मध्ये छेदतो. तर रेख AD ≅ रेख BD हे सिद्ध करा. पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून ती पूर्ण करा आणि लिहा.

सिद्धता : रेख OD काढला.

∠ACB = ______ ....(अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित कोन)

∠DCB = ______ .....(रेख CD हा ∠C चा दुभाजक)

m(कंस DB) = ______ ....(अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)

∠DOB = ______ ....(कंसाच्या मापाची व्याख्या) (I)

रेख OA ≅ रेख OB .......... ______ (II)

∴ रेषा OD ही रेख AB ची ______ रेषा आहे. (I) व (II) वरून

∴ रेख AD ≅ रेख BD

 

Advertisements

Solution

पक्ष: रेख AB हा व्यास आहे. रेख CD ∠ACB ला दुभागते.

साध्य: रेख AD ≅ रेख BD

रचना: रेख OD काढला.

सिद्धता: 

∠ACB = 90° ....(अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित कोन) 

∠DCB = ∠DCA = 45°.....(रेख CD हा ∠C चा दुभाजक) 

m(कंस DB) = 2∠DCA = 90° ....(अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)

∠DOB = m(कंस DB) = 90° .... (I) (कंसाच्या मापाची व्याख्या) 

रेख OA ≅ रेख OB ..........(II) [एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ रेषा OD ही रेख AB ची लंबदुभाजक रेषा आहे. ......[(I) व (II) वरून[

∴ रेख AD ≅ रेख BD 

Concept: अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयाची उपप्रमेये
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 [Page 89]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 3 वर्तुळ
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 20. | Page 89

RELATED QUESTIONS

आकृती मध्ये रेख RS हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. बिंदू T हा वर्तुळाच्या बाह्य-भागातील बिंदू आहे. तर दाखवा, की ∠RTS हा लघुकोन आहे.


आकृती मध्ये जीवा AC आणि जीवा DE बिंदू B मध्ये छेदतात. जर ∠ABE = 108° आणि m(कंस AE) = 95° तर m(कंस DC) काढा.


आकृतीमध्ये, रेख AB हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या व्यास आहे. अंतर्लिखित कोन ACB चा दुभाजक वर्तुळाला बिंदू D मध्ये छेदतो, तर रेख AD ≅ रेख BD हे सिद्ध करा. पुढे दिलल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून ती पूर्ण करा आणि लिहा.

सिद्धता:

रेख OD काढला.

∠ACB = `square` .............[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित कोन]

∠DCB = `square` ............[रेख CD हा ∠C चा दुभाजक]

m(कंस DB) = `square` ...........[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

∠DOB = `square` ..............[कंसाच्या मापाची व्याख्या] (i)

रेख OA ≅ रेख OB .............`square` (ii)

∴ रेख OD ही रेख AB ची `square` रेषा आहे. … [(i) व (ii) वरून]

रेख AD ≅ रेख BD


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×