आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा. (1) ∠TAQ आणि ∠TSQ यांच्या मापांची बेरीज किती? (2) ∠AQP शी एकरूप असणारे कोन कोणते? - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

(1) ∠TAQ आणि ∠TSQ यांच्या मापांची बेरीज किती? 

(2) ∠AQP शी एकरूप असणारे कोन कोणते? 

(3) ∠QTS शी एकरूप असणारे कोन कोणते?

(4) जर ∠TAS = 65°, तर ∠TQS आणि कंस TS यांची मापे सांगा.

(5) जर ∠AQP = 42° आणि ∠SQR = 58°, तर ∠ATS चे माप काढा.

Advertisements

Solution

(1) `square`AQST हा चक्रीय चौकोन आहे. ....[पक्ष]

∴ ∠TAQ + ∠TSQ = 180° .....[चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरक कोन असतात.]

(2) रेषा PR ही स्पर्शिका आहे व रेख AQ ही छेदिका आहे. ......[पक्ष]

∴ ∠AQP = `1/2`m(कंस AQ)  ......[स्पर्शिका-छेदिका कोनाचे प्रमेय]

परंतु, ∠ASQ = `1/2`m(कंस AQ) .....[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

∠AQP ≅ ∠ASQ

त्याचप्रमाणे आपण सिद्ध करू शकतो, की

∠AQP ≅ ∠ATQ  

(3) ∠QTS = `1/2`m(कंस QS) .....[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

परंतु, ∠SQR = `1/2`m(कंस QS)  ......[स्पर्शिका-छेदिका कोनाचे प्रमेय]

∴ ∠QTS ≅ ∠SQR 

तसेच, ∠QTS = ∠QAS ...........[एकाच कंसातील अंतर्लिखित कोन]

(4) ∠TQS = ∠TAS .......[एकाच कंसातील अंतर्लिखित कोन]

∴ ∠TQS = 65° 

आता, ∠TQS = `1/2`m(कंस TS) ......[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

∴ 65° = `1/2`m(कंस TS)

∴ m(कंस TS) = 65° × 2

∴ m(कंस TS) = 130° 

(5) ∠AQP + ∠AQS + ∠SQR = 180° .....[रेषीय जोडीतील कोन]

∴ 42° + ∠AQS + 58° = 180°

∴ ∠AQS + 100° = 180°  ......(i)

परंतु, `square`AQST हा चक्रीय चौकोन आहे.

∴ ∠AQS + ∠ATS = 180°  .....(ii) [चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय]

∴ ∠ATS = 100° ......[(i) व (ii) वरून] 

Concept: चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 [Page 87]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 3 वर्तुळ
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 13. | Page 87

RELATED QUESTIONS

चक्रीय `square`MRPN मध्ये, ∠R = (5x - 13)° आणि ∠N = (4x + 4)°, तर ∠R आणि ∠N यांची मापे ठरवा. 


प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

चक्रीय `square`ABCD मध्ये, कोन ∠A च्या मापाची दुप्पट ही ∠C च्या मापाच्या तिप्पटी एवढी आहे. तर ∠C चे माप किती? 


आकृती मध्ये, दोन वर्तुळे एकमेकांना बिंदू M व N मध्ये छेदतात. बिंदू M व N मधून काढलेल्या वृत्तछेदिका बिंदू R व S मध्ये, आणि बिंदू P व Q मध्ये छेदतात. तर रेख PR || रेख QS, हे सिद्ध करा.

 


चक्रीय चौकोनाचा बाह्यकोन त्याच्या संलग्न कोनाच्या संमुख कोनाशी एकरूप असतो हे प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.

पक्ष: `square` ABCD चक्रीय चाकोन आहे.

`square` `square` ABCD चा बाह्यकोन आहे.

साध्य: ∠DCE ≅ ∠BAD

सिद्धता:

`square` + BCD = `square` ..........[रेषीय जोडीतील कोन] (i) 

`square` ABCD चक्रीय चाकोन आहे.

`square` + ∠BAD = `square` ........[चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय] (ii)

∴ (i) व (ii) वरून

∠DCE ≅ ∠BCD = `square` + ∠BAD

∠DCE ≅ ∠BAD


खालील प्रमेय सिद्ध करा:

चक्रीय चाकौनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.


आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर ∠PQR = किती?


सिद्ध करा 'चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×